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【題目】設(shè)數(shù)列的前項和,已知,.

1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列,并求出其通項公式;

2)設(shè),又對一切恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

3)已知為正整數(shù)且,數(shù)列共有項,設(shè),又,求的所有可能取值.

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【題目】如圖,有一塊三棱錐形木塊,各面均是銳角三角形,其中面內(nèi)有一點.

1)若要在面內(nèi)過點畫一條線段,其中點在線段上,點在線段上,且滿足垂直,該如何求作?請在圖中畫出線段并說明畫法,不必證明;

2)經(jīng)測量,,,若恰為三角形的重心,為(1)中所求線段,求三棱錐的體積.

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【題目】如圖分別為定義域和值域均為的函數(shù)和函數(shù)的圖象,則下列命題正確的是(

A.函數(shù)恰有個零點B.函數(shù)恰有個零點

C.函數(shù)恰有個零點D.函數(shù)恰有個零點

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【題目】在含有個元素的集合中,若這個元素的一個排列(,…,)滿足,則稱這個排列為集合的一個錯位排列(例如:對于集合,排列的一個錯位排列;排列不是的一個錯位排列).記集合的所有錯位排列的個數(shù)為.

(1)直接寫出,,的值;

(2)當(dāng)時,試用,表示,并說明理由;

(3)試用數(shù)學(xué)歸納法證明:為奇數(shù).

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【題目】在教材中,我們已研究出如下結(jié)論:平面內(nèi)條直線最多可將平面分成個部分.現(xiàn)探究:空間內(nèi)個平面最多可將空間分成多少個部分,.設(shè)空間內(nèi)個平面最多可將空間分成個部分.

(1)求的值;

(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明此結(jié)論.

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【題目】已知數(shù)列,,且對任意n恒成立.

(1)求證:(n);

(2)求證:(n).

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【題目】已知集合,,,令表示集合所含元素的個數(shù).

1)寫出的值;

2)當(dāng)時,寫出的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

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【題目】已知函數(shù)

)若函數(shù)在其定義域上為單調(diào)函數(shù),的取值范圍;

)若函數(shù)的圖像在處的切線的斜率為0,已知求證:

)在(2)的條件下,試比較的大小,并說明理由.

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【題目】已知數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,b11b1b2b10145.

(1)求數(shù)列{bn}的通項公式bn;

(2)設(shè)數(shù)列{an}的通項anloga(其中a0a≠1).記Sn是數(shù)列{an}的前n項和,試比較Snlogabn1的大小,并證明你的結(jié)論.

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【題目】在集合中,任取個元素構(gòu)成集合. 若的所有元素之和為偶數(shù),則稱的偶子集,其個數(shù)記為;若的所有元素之和為奇數(shù),則稱的奇子集,其個數(shù)記為. 令

(1)當(dāng) 時,求的值;

(2)求.

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