某公司為慶祝元旦舉辦了一次抽獎活動，現(xiàn)場準(zhǔn)備的抽獎箱里放置了分別標(biāo)有數(shù)字1 000，800，600，0的四個球（球的大小相同）。參與者隨機從抽獎箱里摸取一球（取后即放回），公司即贈送與此球上所標(biāo)數(shù)字等額的獎金（元），并規(guī)定摸到標(biāo)有數(shù)字0的球時可以再摸一次，但是所得獎金減半（若再摸到標(biāo)有數(shù)字0的球就沒有第三次摸球機會），求一個參與抽獎活動的人可得獎金的期望值是多少元．

甲、乙兩工人在一天生產(chǎn)中出現(xiàn)廢品數(shù)分別是兩個隨機變量ξ，η，其分布列分別為：

口袋中有1個紅球、2個黃球、3個白球、3個黑球共9個球，從中任取3個球．
(Ⅰ)求取出的球的顏色不全相同的概率；
(Ⅱ)記ξ為取出的球的顏色的種數(shù)，求隨機變量ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望Eξ．

某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)�部介�?3秒與18秒之間。將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13，14)；第二組[14，15)……第五組[17，18]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
(Ⅰ)估計該班百米測試成績的平均數(shù)；
(II)若成績大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，從該班選出兩名同學(xué)，求這兩名同學(xué)百米測試成績?yōu)榱己玫娜藬?shù)ξ的數(shù)學(xué)期望；
(Ⅲ)若從第一組和第五組的所有學(xué)生中隨機抽取兩名同學(xué)，記m，n表示這兩位同學(xué)的百米測試成績，求事件“|m-n|＞1”的概率。

某工廠生產(chǎn)一種零件，該零件有甲、乙兩項技術(shù)指標(biāo)需要檢驗，設(shè)兩項技術(shù)指標(biāo)檢驗互不影響，經(jīng)研究甲項指標(biāo)達標(biāo)率為，乙項指標(biāo)達標(biāo)率為。規(guī)定：兩項指標(biāo)都達標(biāo)的零件為一等品，其中一項指標(biāo)不達標(biāo)為二等品，兩項均不達標(biāo)的為次品。已知生產(chǎn)一個一等品、二等品的利潤分別為500元、200元，出現(xiàn)一個次品虧損400元，
(Ⅰ)求生產(chǎn)一個零件的平均利潤；
(Ⅱ)若該工廠某時段生產(chǎn)了5個零件，記該5個零件中一等品的個數(shù)為X，求P(X≥2)及E(X)，D(X)．

某投資公司在2010年年初準(zhǔn)備將1 000萬元投資到“低碳”項目上，現(xiàn)有兩個項目供選擇：
項目一：新能源汽車，據(jù)市場調(diào)研，投資到該項目上，到年底可獲利30%，也可能虧損15%，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為和；
項目二：通信設(shè)備，據(jù)市場調(diào)研，投資到該項目上，到年底可能獲利50%，可能虧損30%，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為和。
(Ⅰ)針對以上兩個投資項目，請你為投資公司選擇一個合理的項目，并說明理由；
(Ⅱ)若市場預(yù)期不變，該投資公司按照你選擇的項目長期投資（每一年的利潤和本金繼續(xù)用作投資），問大約在哪一年的年底總資產(chǎn)（利潤+本金）可以翻一番？
（參考數(shù)據(jù)，lg2=0.301 0，lg3=0.477 1）

某迷宮有三個通道，進入迷宮的每個人都要經(jīng)過一扇智能門．首次到達此門，系統(tǒng)會隨機(即等可能)為你打開一個通道．若是1號通道，則需要1小時走出迷宮；若是2號、3號通道，則分別需要2小時、3小時返回智能門，再次到達智能門時，系統(tǒng)會隨機打開一個你未到過的通道，直至走出迷宮為止。令ξ表示走出迷宮所需的時間，
(Ⅰ)求ξ的分布列；
(Ⅱ)求ξ的數(shù)學(xué)期望。

某車間在三天內(nèi)，每天生產(chǎn)6件某產(chǎn)品，其中第一天、第二天、第三天分別生產(chǎn)出了2件、1件、1件次品，質(zhì)檢部門每天要從生產(chǎn)的6件產(chǎn)品中隨機抽取3件進行檢測，若發(fā)現(xiàn)其中有次品，則當(dāng)天的產(chǎn)品不能通過，
（1）求第一天的產(chǎn)品通過檢測的概率；
（2）記隨機變量ξ為三天中產(chǎn)品通過檢測的天數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ。