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【題目】己知函數(shù).

1)當(dāng)時,求曲線處的切線方程:

2)當(dāng)>0時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;

3)當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為,滿足,,恰為等比數(shù)列的前3.

1)求數(shù)列,的通項公式;

2)若,求數(shù)列的前項和.

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【題目】超級病菌是一種耐藥性細(xì)菌,產(chǎn)生超級細(xì)菌的主要原因是用于抵抗細(xì)菌侵蝕的藥物越來越多,但是由于濫用抗生素的現(xiàn)象不斷的發(fā)生,很多致病菌也對相應(yīng)的抗生素產(chǎn)生了耐藥性,更可怕的是,抗生素藥物對它起不到什么作用,病人會因為感染而引起可怕的炎癥,高燒、痙攣、昏迷直到最后死亡.某藥物研究所為篩查某種超級細(xì)菌,需要檢驗血液是否為陽性,現(xiàn)有n)份血液樣本,每個樣本取到的可能性均等,有以下兩種檢驗方式:

1)逐份檢驗,則需要檢驗n次;

2)混合檢驗,將其中k)份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗,若檢驗結(jié)果為陰性,這k份的血液全為陰性,因而這k份血液樣本只要檢驗一次就夠了,如果檢驗結(jié)果為陽性,為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性,就要對這k份再逐份檢驗,此時這k份血液的檢驗次數(shù)總共為次,假設(shè)在接受檢驗的血液樣本中,每份樣本的檢驗結(jié)果是陽性還是陰性都是獨(dú)立的,且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為p.

1)假設(shè)有5份血液樣本,其中只有2份樣本為陽性,若采用逐份檢驗方式,求恰好經(jīng)過2次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率;

2)現(xiàn)取其中k)份血液樣本,記采用逐份檢驗方式,樣本需要檢驗的總次數(shù)為,采用混合檢驗方式,樣本需要檢驗的總次數(shù)為.

i)試運(yùn)用概率統(tǒng)計的知識,若,試求p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式;

ii)若,采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗的總次數(shù)期望值更少,求k的最大值.

參考數(shù)據(jù):,,,

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【題目】如圖,在四棱錐中,,底面四邊形為直角梯形,,為線段上一點(diǎn).

(1)若,則在線段上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,請確定點(diǎn)的位置;若不存在,請說明理由

(2)己知,若異面直線角,二而角的余弦值為,求的長.

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【題目】已知函數(shù).

(1)若,恒有成立,求實數(shù)的取值范圍;

(2)若函數(shù)有兩個極值點(diǎn),求證:.

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【題目】已知函數(shù),其中、是非空數(shù)集,且,設(shè);

1)若,求

2)是否存在實數(shù),使得,且?若存在,請求出滿足條件的實數(shù);若不存在,請說明理由;

3)若,且,,是單調(diào)遞增函數(shù),求集合、

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【題目】已知函數(shù)的定義域為,其中為常數(shù);

1)若,且是奇函數(shù),求的值;

2)若,,函數(shù)的最小值是,求的最大值;

3)若,在上存在個點(diǎn),滿足,,,使,求實數(shù)的取值范圍;

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【題目】某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本(萬元),若年產(chǎn)量不足千件, 的圖像是如圖的拋物線,此時的解集為,且的最小值是,若年產(chǎn)量不小于千件, ,每千件商品售價為50萬元,通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完;

(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;

(2)年產(chǎn)量為多少千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?

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【題目】已知點(diǎn)MN分別是橢圓C)的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),F為其右焦點(diǎn),,橢圓的離心率為.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)設(shè)不過原點(diǎn)O的直線與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),若直線OAAB,OB的斜率成等比數(shù)列,求面積的取值范圍.

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【題目】已知四棱錐PABCD的三視圖如下圖所示,E是側(cè)棱PC上的動點(diǎn).

1)求證:BD⊥AE

2)若點(diǎn)EPC的中點(diǎn),求二面角DAEB的大小.

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