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科目: 來源: 題型:

【題目】已知某產(chǎn)品的歷史收益率的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)試估計該產(chǎn)品收益率的中位數(shù);

(2)若該產(chǎn)品的售價(元)與銷量(萬份)之間有較強線性相關關系,從歷史銷售記錄中抽樣得到如表5組的對應數(shù)據(jù):

售價(元)

25

30

38

45

52

銷量(萬份)

7.5

7.1

6.0

5.6

4.8

根據(jù)表中數(shù)據(jù)算出關于的線性回歸方程為,求的值;

(3)若從表中五組銷量數(shù)據(jù)中隨機抽取兩組,記其中銷量超過6萬份的組數(shù)為,求的分布列及期望.

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【題目】已知函數(shù)fxax12+x2exa0).

1)討論函數(shù)fx)的單調(diào)性;

2)若關于x的方程fxa0存在3個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】某醫(yī)學院欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系,該院派出研究小組分別到氣象局與某醫(yī)院,抄錄了16月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到數(shù)據(jù)資料見表:

月份

1

2

3

4

5

6

晝夜溫差(℃)

10

11

13

12

8

6

就診人數(shù)(個)

23

26

30

27

17

13

該研究小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰的兩個月的概率;

2)已知選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù).

i)請根據(jù)25月份的數(shù)據(jù),求就診人數(shù)y關于晝夜溫差x的線性回歸方程:

ii)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問該研究小組所得的線性回歸方程是否理想?

(參考公式

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【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為t為參數(shù)),以原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,過極點的兩射線、相互垂直,與曲線C分別相交于A、B兩點(不同于點O),且的傾斜角為銳角.

(1)求曲線C和射線的極坐標方程;

(2)求△OAB的面積的最小值,并求此時的值.

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【題目】已知橢圓的離心率為,右焦點F是拋物線的焦點,點在拋物線

求橢圓的方程;

已知斜率為k的直線l交橢圓AB兩點,,直線AMBM的斜率乘積為,若在橢圓上存在點N,使,求的面積的最小值.

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【題目】如圖,直角中,,D,E分別是ABBC邊的中點,沿DE折起至,且.

1)求四棱錐的體積;

2)求證:平面平面ACF.

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【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第條的相關規(guī)定:機動車行經(jīng)人行道時,應當減速慢行;遇行人正在通過人行道,應當停車讓行,俗稱“禮讓斑馬線”《中華人民共和國道路交通安全法》第條規(guī)定:對不禮讓行人的駕駛員處以扣分,罰款元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設備所抓拍的個月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù):

月份

不“禮讓斑馬線”駕駛員人數(shù)

1)請利用所給數(shù)據(jù)求不“禮讓斑馬線”駕駛員人數(shù)與月份之間的回歸直線方程,并預測該路口月份的不“禮讓斑馬線”駕駛員人數(shù);

2)若從表中月份和月份的不“禮讓斑馬線”駕駛員中,采用分層抽樣方法抽取一個容量為的樣本,再從這人中任選人進行交規(guī)調(diào)查,求抽到的兩人恰好來自同一月份的概率.

參考公式:,.

參考數(shù)據(jù):.

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【題目】如圖,已知四棱錐的底面是菱形,,邊的中點,點在線段.

1)證明:平面平面

2)若,平面,求四棱錐的體積.

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【題目】已知橢圓的上頂點為A,右焦點為F,O是坐標原點,是等腰直角三角形,且周長為.

1)求橢圓的方程;

2)若直線lAF垂直,且交橢圓于B,C兩點,求面積的最大值.

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【題目】在平面直角坐標系中,已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).在以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸,且與直角坐標系長度單位相同的極坐標系中,曲線的極坐標方程是.

(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程;

(2)設點.若直與曲線相交于兩點,求的值.

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