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【題目】世紀中葉,中國數(shù)學家賈憲給出了直到六次冪的二項式系數(shù)表,如圖所示是《楊輝詳解九章算法》開方作法本原,其中第層即為展開式的系數(shù).賈憲稱整張數(shù)表為“開放作法本原”,今稱“賈憲三角”但賈憲未給出二項式系數(shù)的一般公式,因而未能建立一般正整數(shù)次冪的二項式定理.賈憲的數(shù)學著作已失傳,世紀數(shù)學家楊輝在《詳解九章算法》中引用了開放作法本原圖,注明此圖出“《釋鎖算數(shù)》,賈憲用此術”,因而流傳至今.只是后人往往因此把它誤稱為“楊輝三角”.展開式中的系數(shù)為,①則實數(shù)的值為_______________,②展開式中各項系數(shù)之和為__________________.
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【題目】已知在正四棱錐中(底面為正方形,頂點在底面上的射影為底面中心的四棱錐),,,側棱與底面所成角為,側面與底面所成角為,側面等腰三角形的底角為,相鄰兩側面的二面角為,則下列說法正確的有( )
A.B.
C.D.
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【題目】義烏國際馬拉松賽,某校要從甲乙丙丁等人中挑選人參加比賽,其中甲乙丙丁人中至少有人參加且甲乙不同時參加,丙丁也不同時參加,則不同的報名方案有( )
A.B.C.D.
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【題目】已知是橢圓的左、右焦點,離心率為,是平面內兩點,滿足,線段的中點在橢圓上,周長為12.
(1)求橢圓的方程;
(2)若過的直線與橢圓交于,求(其中為坐標原點)的取值范圍.
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【題目】中國在歐洲的某孔子學院為了讓更多的人了解中國傳統(tǒng)文化,在當?shù)嘏e辦了一場由當?shù)厝藚⒓拥闹袊鴤鹘y(tǒng)文化知識大賽,為了了解參加本次大賽參賽人員的成績情況,從參賽的人員中隨機抽取名人員的成績(滿分100分)作為樣本,將所得數(shù)據(jù)進行分析整理后畫出頻率分布直方圖如下圖所示,已知抽取的人員中成績在[50,60)內的頻數(shù)為3.
(1)求的值和估計參賽人員的平均成績(保留小數(shù)點后兩位有效數(shù)字);
(2)已知抽取的名參賽人員中,成績在[80,90)和[90,100]女士人數(shù)都為2人,現(xiàn)從成績在[80,90)和[90,100]的抽取的人員中各隨機抽取1人,求這兩人恰好都為女士的概率.
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【題目】在平面直角坐標系中,以原點為極點,軸非負半軸為極軸,長度單位相同,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,直線過點,傾斜角為.
(1)將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程,寫出直線的參數(shù)方程的標準形式;
(2)已知直線交曲線于兩點,求.
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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求曲線的極坐標方程及的直角坐標方程;
(2)設與曲線、分別交于異于原點的點,求的最小值.
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