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【題目】如圖,圓柱體木材的橫截面半徑,從該木材中截取一段圓柱體,再加工制作成直四棱柱,該四棱柱的上、下底面均為等腰梯形,分別內(nèi)接于圓柱的上、下底面,下底面圓的圓心在梯形內(nèi)部,,,設(shè).

1)求梯形的面積;

2)當(dāng)取何值時,直四棱柱的體積最大?并求出最大值(注:木材的長度足夠長)

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【題目】已知函數(shù),其中

(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)在點處的切線方程;

(Ⅱ)設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是,若不等式對于任意的實數(shù)恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)設(shè)函數(shù),是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),若函數(shù)存在兩個極值點,,且,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓 的左焦點為F,上頂點為A,直線AF與直線 垂直,垂足為B,且點A是線段BF的中點.

(I)求橢圓C的方程;

(II)若M,N分別為橢圓C的左,右頂點,P是橢圓C上位于第一象限的一點,直線MP與直線 交于點Q,且,求點P的坐標(biāo).

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【題目】已知函數(shù))的圖象為曲線

)求曲線上任意一點處的切線的斜率的取值范圍;

)若曲線上存在兩點處的切線互相垂直,求其中一條切線與曲線的切點的橫坐標(biāo)的取值范圍;

)試問:是否存在一條直線與曲線C同時切于兩個不同點?如果存在,求出符合條件的所有直線方程;若不存在,說明理由.

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【題目】設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為,已知,且對一切都成立.

(1)當(dāng).

①求數(shù)列的通項公式;

②若,求數(shù)列的前項的和;

(2)是否存在實數(shù),使數(shù)列是等差數(shù)列.如果存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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【題目】某校要在一條水泥路邊安裝路燈,其中燈桿的設(shè)計如圖所示,AB為地面,CDCE為路燈燈桿,CDAB,∠DCE=,在E處安裝路燈,且路燈的照明張角∠MEN=.已知CD=4m,CE=2m.

(1)當(dāng)M,D重合時,求路燈在路面的照明寬度MN;

(2)求此路燈在路面上的照明寬度MN的最小值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓C:(>>0)的右焦點為F(1,0),且過點(1),過點F且不與軸重合的直線與橢圓C交于A,B兩點,點P在橢圓上,且滿足.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2),求直線AB的方程.

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【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,BC所對的邊分別為a,bc,cosB

(Ⅰ)若c=2a,求的值

(Ⅱ)若CB,求sinA的值.

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【題目】如圖,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,已知底面ABCD是菱形,點P是側(cè)棱C1C的中點.

1)求證:AC1∥平面PBD;

2)求證:BDA1P

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【題目】已知函數(shù),.

1)求的單調(diào)區(qū)間和極值;

2)若對于任意的,總存在,使得成立,求正實數(shù)的取值范圍.

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