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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有曲池,上中周二丈,外周四丈,廣一丈,下中周一丈四尺,外周二丈四尺,廣五尺,深一丈,問積幾何?”其意思為:“今有上下底面皆為扇形的水池,上底中周2丈,外周4丈,寬1丈;下底中周1丈4尺,外周長2丈4尺,寬5尺;深1丈.問它的容積是多少?”則該曲池的容積為( )立方尺(1丈=10尺,曲池:上下底面皆為扇形的土池,其容積公式為[(2×上寬+下寬)(2×下寬+上寬)]×深)
A.B.1890C.D.
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【題目】如圖,在多面體中,四邊形為矩形,,均為等邊三角形,,.
(Ⅰ)過作截面與線段交于點(diǎn),使得平面,試確定點(diǎn)的位置,并予以證明;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】設(shè)函數(shù),其中.
(Ⅰ)試討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)若函數(shù)存在極值,對(duì)于任意的,存在正實(shí)數(shù),使得 ,試判斷與的大小關(guān)系并給出證明.
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【題目】已知某民族品牌手機(jī)生產(chǎn)商為迎合市場(chǎng)需求,每年都會(huì)研發(fā)推出一款新型號(hào)手機(jī).該公司現(xiàn)研發(fā)了一款新型智能手機(jī)并投入生產(chǎn),生產(chǎn)這款手機(jī)的月固定成本為80萬元,每生產(chǎn)1千臺(tái),須另投入27萬元, 設(shè)該公司每月生產(chǎn)千臺(tái)并能全部銷售完,每1千臺(tái)的銷售收入為萬元,且.為更好推廣該產(chǎn)品,手機(jī)生產(chǎn)商每月還支付各類廣告費(fèi)用20萬元.
(Ⅰ)寫出月利潤(萬元)關(guān)于月產(chǎn)量(千臺(tái))的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)當(dāng)月產(chǎn)量為多少千臺(tái)時(shí),該公司在這一型號(hào)的手機(jī)生產(chǎn)中所獲月利潤最大?
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【題目】如圖,四棱錐的底面是平行四邊形,側(cè)面是邊長為2的正三角形, , .
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)設(shè)是棱上的點(diǎn),當(dāng)平面時(shí),求二面角的余弦值.
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【題目】直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4acosθ,直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M,N.
(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)已知a>0,設(shè)點(diǎn)P(﹣1,﹣2),若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,求a的值.
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【題目】已知函數(shù),g(x)=b(x﹣1),其中a≠0,b≠0
(1)若a=b,討論F(x)=f(x)﹣g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)已知函數(shù)f(x)的曲線與函數(shù)g(x)的曲線有兩個(gè)交點(diǎn),設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,證明:.
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【題目】橢圓(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,與y軸正半軸交于點(diǎn)B,若△BF1F2為等腰直角三角形,且直線BF1被圓x2+y2=b2所截得的弦長為2,
(1)求橢圓的方程;
(2)直線l:y=kx+m與橢圓交于點(diǎn)A,C,線段AC的中點(diǎn)為M,射線MO與橢圓交于點(diǎn)P,點(diǎn)O為△PAC的重心,求證:△PAC的面積S為定值;
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【題目】如圖,在正三棱柱(底面為正三角形的直棱柱)ABC﹣A1B1C1中,已知AB=AA1=2,點(diǎn)Q為BC的中點(diǎn).
(1)求證:平面AQC1⊥平面B1BCC1;
(2)求直線CC1與平面AQC1所成角的正切值.
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【題目】已知等差數(shù)列{an}中,a5=8,a10=23.
(1)令,證明:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{nbn}的前n項(xiàng)和Sn.
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