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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|+|x+2|.
(1)若a=1.解不等式f(x)≤x2﹣1;
(2)若a>0,b>0,c>0.且f(x)的最小值為4﹣b﹣c.求證:.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中.直線1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點為極點,x軸的非負半軸為極軸的極坐標(biāo)系中.曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ.
(1)若曲線C關(guān)于直線l對稱,求a的值;
(2)若A、B為曲線C上兩點.且∠AOB,求|OA|+|OB|的最大值.
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【題目】如圖所示的多面體ABCDEF滿足:正方形ABCD與正三角形FBC所在的兩個平面互相垂直,FB∥AE且FB=2EA.
(1)證明:平面EFD⊥平面ABFE;
(2)求二面角E﹣FD﹣C的余弦值.
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【題目】若數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=1,an+2=an+an+1,則稱數(shù)列{an}為斐波那契數(shù)列,斐波那契螺旋線是根據(jù)斐波那契數(shù)列畫出來的螺旋曲線,自然界中存在許多斐波那契螺旋線的圖案,是自然界最完美的經(jīng)典黃金比例.作圖規(guī)則是在以斐波那契數(shù)為邊的正方形拼成的長方形中畫一個圓心角為90°的扇形,連起來的弧線就是斐波那契螺旋線,如圖所示的7個正方形的邊長分別為a1,a2,…,a7,在長方形ABCD內(nèi)任取一點,則該點不在任何一個扇形內(nèi)的概率為( )
A.1B.1C.D.
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【題目】2018年非洲豬瘟在東北三省出現(xiàn),為了進行防控,某地生物醫(yī)藥公司派出技術(shù)人員對當(dāng)?shù)丶滓覂蓚養(yǎng)殖場提供技術(shù)服務(wù),方案和收費標(biāo)準(zhǔn)如下:
方案一,公司每天收取養(yǎng)殖場技術(shù)服務(wù)費40元,對于需要用藥的每頭豬收取藥費2元,不需要用藥的不收費;
方案二,公司每天收取養(yǎng)殖場技術(shù)服務(wù)費120元,若需要用藥的豬不超過45頭,不另外收費,若需要用藥的豬超過45頭,超過部分每天收取藥費8元.
(1)設(shè)日收費為(單位:元),每天需要用藥的豬的數(shù)量為,試寫出兩種方案中與 的函數(shù)關(guān)系式.
(2)若該醫(yī)藥公司從10月1日起對甲養(yǎng)殖場提供技術(shù)服務(wù),10月31日該養(yǎng)殖場對其中一個豬舍9月份和10月份豬的發(fā)病數(shù)量進行了統(tǒng)計,得到如下列聯(lián)表.
9月份 | 10月份 | 合計 | |
未發(fā)病 | 40 | 85 | 125 |
發(fā)病 | 65 | 20 | 85 |
合計 | 105 | 105 | 210 |
根據(jù)以上列聯(lián)表,判斷是否有的把握認為豬未發(fā)病與醫(yī)藥公司提供技術(shù)服務(wù)有關(guān).
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
(3)當(dāng)?shù)氐谋B(yǎng)殖場對過去100天豬的發(fā)病情況進行了統(tǒng)計,得到如上圖所示的條形統(tǒng)計圖.依據(jù)該統(tǒng)計數(shù)據(jù),從節(jié)約養(yǎng)殖成本的角度去考慮,若丙養(yǎng)殖場計劃結(jié)合以往經(jīng)驗從兩個方案中選擇一個,那么選擇哪個方案更合適,并說明理由.
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【題目】2018年年底,三部進口影片登錄銀屏,包括《海王》,《龍貓》和《蜘蛛俠》,經(jīng)過了解,電影比《蜘蛛俠》早上映一周,電影的票房比《龍貓》高,《蜘蛛俠》的票房比電影低,據(jù)此可以判斷( )
A.是《海王》,是《蜘蛛俠》,是《龍貓》
B.是《蜘蛛俠》,是《龍貓》,是《海王》
C.是《龍貓》,是《海王》,是《蜘蛛俠》
D.是《龍貓》,是《蜘蛛俠》,是《海王》
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【題目】從拋物線上任意一點向軸作垂線段垂足為,點是線段上的一點,且滿足.
(1)求點的軌跡的方程;
(2)設(shè)直線與軌跡交于兩點,點為軌跡上異于的任意一點,直線分別與直線交于兩點.問:軸正半軸上是否存在定點使得以為直徑的圓過該定點?若存在,求出符合條件的定點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求曲線在處的切線方程;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個極值點,求的取值范圍.
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【題目】某互聯(lián)網(wǎng)公司為了確定下一季度的前期廣告投入計劃,收集了近個月廣告投入量(單位:萬元)和收益(單位:萬元)的數(shù)據(jù)如下表:
月份 | ||||||
廣告投入量 | ||||||
收益 |
他們分別用兩種模型①,②分別進行擬合,得到相應(yīng)的回歸方程并進行殘差分析,得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計量的值:
(Ⅰ)根據(jù)殘差圖,比較模型①,②的擬合效果,應(yīng)選擇哪個模型?并說明理由;
(Ⅱ)殘差絕對值大于的數(shù)據(jù)被認為是異常數(shù)據(jù),需要剔除:
(。┨蕹惓(shù)據(jù)后求出(Ⅰ)中所選模型的回歸方程;
(ⅱ)若廣告投入量時,該模型收益的預(yù)報值是多少?
附:對于一組數(shù)據(jù),,……,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:
,.
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【題目】已知橢圓C:(),其中離心率,點為橢圓上的動點,為橢圓的左右焦點,若面積的最大值為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線 交橢圓于兩點,點是橢圓的上頂點,若,試問直線是否經(jīng)過定點,若經(jīng)過定點,求出定點坐標(biāo),否則說明理由.
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