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【題目】數(shù)列,,滿足:,

(1)若數(shù)列是等差數(shù)列,求證:數(shù)列是等差數(shù)列;

(2)若數(shù)列,都是等差數(shù)列,求證:數(shù)列從第二項(xiàng)起為等差數(shù)列;

(3)若數(shù)列是等差數(shù)列,試判斷當(dāng)時(shí),數(shù)列是否成等差數(shù)列?證明你的結(jié)論.

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【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)在(2)的條件下(提示:可以用第(2)問的結(jié)論),任意的,證明:.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,離心率為的橢圓的左頂點(diǎn)為,過原點(diǎn)的直線(與坐標(biāo)軸不重合)與橢圓交于兩點(diǎn),直線分別與軸交于, 兩點(diǎn).若直線斜率為 時(shí), .

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)試問以為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)(與直線的斜率無(wú)關(guān))?請(qǐng)證明你的結(jié)論.

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【題目】已知橢圓C:)的左頂點(diǎn)為A,離心率為,點(diǎn)在橢圓C.

1)求橢圓C的方程;

2)若直線)與橢圓C交于E,F兩點(diǎn),直線,分別與y軸交于點(diǎn)M,N,求證:x軸上存在點(diǎn)P,使得無(wú)論非零實(shí)數(shù)k怎樣變化,以為直徑的圓都必過點(diǎn)P,并求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】依據(jù)某地某條河流8月份的水文觀測(cè)點(diǎn)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所繪制的頻率分布直方圖如圖(甲)所示;依據(jù)當(dāng)?shù)氐牡刭|(zhì)構(gòu)造,得到水位與災(zāi)害等級(jí)的頻率分布條形圖如圖(乙)所示.

1)試估計(jì)該河流在8月份水位的眾數(shù);

2)我們知道若該河流8月份的水位小于40米的頻率為f,該河流8月份的水位小于40米的情況下發(fā)生1級(jí)災(zāi)害的頻率為g,則該河流8月份的水位小于40且發(fā)生1級(jí)災(zāi)害的頻率為,其他情況類似.據(jù)此,試分別估計(jì)該河流在8月份發(fā)生12級(jí)災(zāi)害及不發(fā)生災(zāi)害的頻率,,

3)該河流域某企業(yè),在8月份,若沒受12級(jí)災(zāi)害影響,利潤(rùn)為500萬(wàn)元;若受1級(jí)災(zāi)害影響,則虧損100萬(wàn)元;若受2級(jí)災(zāi)害影響則虧損1000萬(wàn)元.現(xiàn)此企業(yè)有如下三種應(yīng)對(duì)方案:

方案

防控等級(jí)

費(fèi)用(單位:萬(wàn)元)

方案一

無(wú)措施

0

方案二

防控1級(jí)災(zāi)害

40

方案三

防控2級(jí)災(zāi)害

100

試問,如僅從利潤(rùn)考慮,該企業(yè)應(yīng)選擇這三種方案中的哪種方案?說明理由.

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【題目】在四棱錐中, 相交于點(diǎn),點(diǎn)在線段上,,且平面

(1)求實(shí)數(shù)的值;

(2)若,, 求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】某省新高考將實(shí)行模式,“3”為全國(guó)統(tǒng)考科目語(yǔ)文數(shù)學(xué)外語(yǔ),所有學(xué)生必考;“1”為首選科目,考生須在物理歷史兩科中選擇一科;“2”為再選科目,考生可在化學(xué)生物思想政治地理4個(gè)科目中選擇兩科.某考生已經(jīng)確定首選科目為物理,如果他從再選科目中隨機(jī)選擇兩科,則思想政治被選中的概率為(

A.B.C.D.

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【題目】已知函數(shù),.

1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,試探究函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性;

2)證明:方程上有且僅有兩解.

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【題目】隨著醫(yī)院對(duì)看病掛號(hào)的改革,網(wǎng)上預(yù)約成為了當(dāng)前最熱門的就診方式,這解決了看病期間病人插隊(duì)以及醫(yī)生先治療熟悉病人等諸多問題;某醫(yī)院研究人員對(duì)其所在地區(qū)年齡在10~60歲間的位市民對(duì)網(wǎng)上預(yù)約掛號(hào)的了解情況作出調(diào)查,并將被調(diào)查的人員的年齡情況繪制成頻率分布直方圖,如下圖所示.

(Ⅰ)若被調(diào)查的人員年齡在20~30歲間的市民有300人,求被調(diào)查人員的年齡在40歲以上(含40歲)的市民人數(shù);

(Ⅱ)若按分層抽樣的方法從年齡在以內(nèi)及以內(nèi)的市民中隨機(jī)抽取5人,再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)研,求抽取的2人中,至多1人年齡在內(nèi)的概率.

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【題目】已知函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)記兩個(gè)極值點(diǎn)為,且,求證:.

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