【題目】已知中心在原點(diǎn)的橢圓和拋物線有相同的焦點(diǎn)，橢圓過點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)．

求橢圓和拋物線的方程；

設(shè)點(diǎn)P為拋物線準(zhǔn)線上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點(diǎn)．

設(shè)直線PA，PB的斜率分別為，，求證：為定值；

若直線AB交橢圓于C，D兩點(diǎn)，，分別是，的面積，試問：是否有最小值？若有，求出最小值；若沒有，請(qǐng)說明理由．

A.2B.3C.4D.5

A. B. C. D.

A.“”是“”的充分不必要條件

B.函數(shù)的最小值為2

C.當(dāng)時(shí)，命題“若，則”為真命題

D.命題“，”的否定是“，”

【題目】已知函數(shù)

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，求證：；

【題目】已知拋物線： 的焦點(diǎn)為圓的圓心.

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若斜率的直線過拋物線的焦點(diǎn)與拋物線相交于兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng).

【答案】（1）;（2）8.

【解析】試題分析：（1）先求圓心得焦點(diǎn),根據(jù)焦點(diǎn)得拋物線方程（2）先根據(jù)點(diǎn)斜式得直線方程,與拋物線聯(lián)立方程組,利用韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式得弦長(zhǎng).

試題解析：（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為，

即焦點(diǎn)坐標(biāo)為，得到拋物線的方程：

（2）直線： ，聯(lián)立，得到

弦長(zhǎng)

【題型】解答題
【結(jié)束】
19

【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.

【題目】已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.

（1）用分段函數(shù)形式寫出的解析式；

（2）寫出的單調(diào)區(qū)間；

（3）求出函數(shù)的最值.

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)曲線的一個(gè)焦點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線的準(zhǔn)線于，直線交拋物線于點(diǎn).

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）求證：直線過定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】（I）；（II）證明見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）將曲線化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可求得的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為，可得，所以，即拋物線的方程為；（Ⅱ）結(jié)合（Ⅰ），可設(shè)，得，從而直線的方程為,聯(lián)立直線與拋物線方程得，解得，直線的方程為，整理得的方程為，此時(shí)直線恒過定點(diǎn).

試題解析：（Ⅰ）由曲線，化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得， 所以曲線是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，其中，故， 的焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為，因?yàn)閽佄锞�的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，由題意知，所以，即拋物線的方程為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知拋物線的準(zhǔn)線方程為，設(shè)，顯然.故，從而直線的方程為,聯(lián)立直線與拋物線方程得，解得

①當(dāng)，即時(shí)，直線的方程為，

②當(dāng)，即時(shí)，直線的方程為，整理得的方程為，此時(shí)直線恒過定點(diǎn)， 也在直線的方程為上，故直線的方程恒過定點(diǎn).

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】已知函數(shù)，

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若數(shù)列滿足， ，記的前項(xiàng)和為，求證： .

【題目】衡陽市八中對(duì)參加“社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)”的全體志愿者進(jìn)行學(xué)分考核，因該批志愿者表現(xiàn)良好，學(xué)校決定考核只有合格和優(yōu)秀兩個(gè)等次．若某志愿者考核為合格，授予1個(gè)學(xué)分；考核為優(yōu)秀，授予2個(gè)學(xué)分，假設(shè)該校志愿者甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為、、，他們考核所得的等次相互獨(dú)立．

（1）求在這次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；

（2）記在這次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得學(xué)分之和為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

【題目】在中，，分別為，的中點(diǎn)，，如圖1.以為折痕將折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，如圖2.

如圖1 如圖2

（1）證明：平面平面；

（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值。