【題目】已知函數(shù)．

（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；

（2）若在只有一個(gè)零點(diǎn)，求．

將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱(chēng)為“體育迷”．

(1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？

(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．

附：.

【題目】環(huán)境問(wèn)題是當(dāng)今世界共同關(guān)注的問(wèn)題，我國(guó)環(huán)保總局根據(jù)空氣污染指數(shù)濃度，制定了空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)：

某市政府為了打造美麗城市，節(jié)能減排，從2010年開(kāi)始考查了連續(xù)六年11月份的空氣污染指數(shù)，繪制了頻率分布直方圖，經(jīng)過(guò)分析研究，決定從2016年11月1日起在空氣質(zhì)量重度污染和嚴(yán)重污染的日子對(duì)機(jī)動(dòng)車(chē)輛限號(hào)出行，即車(chē)牌尾號(hào)為單號(hào)的車(chē)輛單號(hào)出行，車(chē)牌尾號(hào)為雙號(hào)的車(chē)輛雙號(hào)出行（尾號(hào)為字母的，前13個(gè)視為單號(hào)，后13個(gè)視為雙號(hào)）.

（1）某人計(jì)劃11月份開(kāi)車(chē)出行，求因空氣污染被限號(hào)出行的概率；

（2）該市環(huán)保局為了調(diào)查汽車(chē)尾氣排放對(duì)空氣質(zhì)量的影響，對(duì)限行三年來(lái)的11月份共90天的空氣質(zhì)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如表：

根據(jù)限行前六年180天與限行后90天的數(shù)據(jù)，計(jì)算并填寫(xiě)列聯(lián)表，并回答是否有的把握認(rèn)為空氣質(zhì)量的優(yōu)良與汽車(chē)尾氣的排放有關(guān).

參考數(shù)據(jù)：

其中

【題目】（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）如果對(duì)所有的≥0，都有≤，求的最小值；

（Ⅲ）已知數(shù)列中， ，且，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：

.

【題目】某芯片公司為制定下一年的研發(fā)投入計(jì)劃，需了解年研發(fā)資金投入量（單位：億元）對(duì)年銷(xiāo)售額（單位：億元）的影響.該公司對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，建立了兩個(gè)函數(shù)模型:①，②，其中均為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

現(xiàn)該公司收集了近12年的年研發(fā)資金投入量和年銷(xiāo)售額的數(shù)據(jù)，，并對(duì)這些數(shù)據(jù)作了初步處理，得到了右側(cè)的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．令，經(jīng)計(jì)算得如下數(shù)據(jù)：

（1）設(shè)和的相關(guān)系數(shù)為，和的相關(guān)系數(shù)為，請(qǐng)從相關(guān)系數(shù)的角度，選擇一個(gè)擬合程度更好的模型；

（2）（i）根據(jù)（1）的選擇及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；

（ii）若下一年銷(xiāo)售額需達(dá)到90億元，預(yù)測(cè)下一年的研發(fā)資金投入量是多少億元？

附：①相關(guān)系數(shù)，回歸直線中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，；

② 參考數(shù)據(jù)：，，．

（1）證明：圖2中的A，C，G，D四點(diǎn)共面，且平面ABC⊥平面BCGE；

（2）求圖2中的二面角BCGA的大小.

【題目】（本題滿(mǎn)分12分）已知橢圓,直線不過(guò)原點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸，與有兩個(gè)交點(diǎn)，，線段的中點(diǎn)為．

（Ⅰ）證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；

（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)，延長(zhǎng)線段與交于點(diǎn)，四邊形能否為平行四邊形？若能，求此時(shí)的斜率，若不能，說(shuō)明理由．

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，是正三角形，為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為底面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.若時(shí)，平面平面

B.若時(shí)，直線與平面所成的角的正弦值為

C.若直線和異面時(shí)，點(diǎn)不可能為底面的中心

D.若平面平面，且點(diǎn)為底面的中心時(shí)，

【題目】某健身房為了解運(yùn)動(dòng)健身減肥的效果，調(diào)查了名肥胖者健身前（如直方圖（1）所示）后（如直方圖（2）所示）的體重（單位：）變化情況：

對(duì)比數(shù)據(jù)，關(guān)于這名肥胖者，下面結(jié)論正確的是（ ）

A.他們健身后，體重在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)較健身前增加了人

B.他們健身后，體重原在區(qū)間內(nèi)的人員一定無(wú)變化

C.他們健身后，人的平均體重大約減少了

D.他們健身后，原來(lái)體重在區(qū)間內(nèi)的肥胖者體重都有減少

【題目】已知點(diǎn)是拋物線：的焦點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與其準(zhǔn)線的交點(diǎn)，過(guò)作拋物線的切線，切點(diǎn)為，若點(diǎn)恰好在以，為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.