科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(1+x)t﹣1的定義域?yàn)椋ī?/span>1,+∞),其中實(shí)數(shù)t滿足t≠0且t≠1.直線l:y=g(x)是f(x)的圖象在x=0處的切線.
(1)求l的方程:y=g(x);
(2)若f(x)≥g(x)恒成立,試確定t的取值范圍;
(3)若a1,a2∈(0,1),求證: .注:當(dāng)α為實(shí)數(shù)時(shí),有求導(dǎo)公式(xα)′=αxα﹣1.
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【題目】公元2020年春,我國(guó)湖北武漢出現(xiàn)了新型冠狀病毒,人感染后會(huì)出現(xiàn)發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等,嚴(yán)重的可導(dǎo)致肺炎甚至危及生命.為了盡快遏制住病毒的傳播,我國(guó)科研人員,在研究新型冠狀病毒某種疫苗的過(guò)程中,利用小白鼠進(jìn)行科學(xué)試驗(yàn).為了研究小白鼠連續(xù)接種疫苗后出現(xiàn)癥狀的情況,決定對(duì)小白鼠進(jìn)行做接種試驗(yàn).該試驗(yàn)的設(shè)計(jì)為:①對(duì)參加試驗(yàn)的每只小白鼠每天接種一次;②連續(xù)接種三天為一個(gè)接種周期;③試驗(yàn)共進(jìn)行3個(gè)周期.已知每只小白鼠接種后當(dāng)天出現(xiàn)癥狀的概率均為,假設(shè)每次接種后當(dāng)天是否出現(xiàn)癥狀與上次接種無(wú)關(guān).
(1)若某只小白鼠出現(xiàn)癥狀即對(duì)其終止試驗(yàn),求一只小白鼠至多能參加一個(gè)接種周期試驗(yàn)的概率;
(2)若某只小白鼠在一個(gè)接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次癥狀,則在這個(gè)接種周期結(jié)束后,對(duì)其終止試驗(yàn).設(shè)一只小白鼠參加的接種周期為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy上取兩個(gè)定點(diǎn)A1(,0),A2(,0),再取兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)N1(0,m),N2(0,n),且mn=2.
(1)求直線A1N1與A2N2交點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(2)過(guò)R(3,0)的直線與軌跡C交于P,Q,過(guò)P作PN⊥x軸且與軌跡C交于另一點(diǎn)N,F為軌跡C的右焦點(diǎn),若(λ>1),求證:.
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【題目】已知雙曲線E的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P是雙曲線E上的一點(diǎn),且|PF2|=2|PF1|,若直線PF2與雙曲線E的漸近線交于點(diǎn)M,且M為PF2的中點(diǎn),則雙曲線E的漸近線方程為( )
A.y=±B.y=±C.y=±2xD.y=±3x
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【題目】馬林●梅森是17世紀(jì)法國(guó)著名的數(shù)學(xué)家和修道士,也是當(dāng)時(shí)歐洲科學(xué)界一位獨(dú)特的中心人物,梅森在歐幾里得、費(fèi)馬等人研究的基礎(chǔ)上對(duì)2p﹣1作了大量的計(jì)算、驗(yàn)證工作,人們?yōu)榱思o(jì)念梅森在數(shù)論方面的這一貢獻(xiàn),將形如2P﹣1(其中p是素?cái)?shù))的素?cái)?shù),稱為梅森素?cái)?shù).若執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的梅森素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)是( )
A.3B.4C.5D.6
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【題目】甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn),現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次,得到甲、乙兩位學(xué)生成績(jī)的莖葉圖.
(1)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,對(duì)預(yù)賽成績(jī)的平均值和方差進(jìn)行分析,你認(rèn)為哪位學(xué)生的成績(jī)更穩(wěn)定?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)若將頻率視為概率,求乙同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中成績(jī)高于84分的概率;
(3)求在甲同學(xué)的8次預(yù)賽成績(jī)中,從不小于80分的成績(jī)中隨機(jī)抽取2個(gè)成績(jī),列出所有結(jié)果,并求抽出的2個(gè)成績(jī)均大于85分的概率.
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【題目】設(shè),函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上有唯一零點(diǎn),試求a的值.
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【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)商功》中闡述:“斜解立方,得兩塹堵.斜解塹堵,其一為陽(yáng)馬,一為鱉臑.陽(yáng)馬居二,鱉臑居一,不易之率也.合兩鱉臑三而一,驗(yàn)之以棊,其形露矣.”若稱為“陽(yáng)馬”的某幾何體的三視圖如圖所示,圖中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,對(duì)該幾何體有如下描述:
①四個(gè)側(cè)面都是直角三角形;
②最長(zhǎng)的側(cè)棱長(zhǎng)為;
③四個(gè)側(cè)面中有三個(gè)側(cè)面是全等的直角三角形;
④外接球的表面積為24π.
其中正確的描述為____.
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【題目】如圖,四棱錐中,底面為矩形, 面, 為的中點(diǎn)。
(1)證明: 平面;
(2)設(shè), ,三棱錐的體積 ,求A到平面PBC的距離。
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【題目】選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,圓,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),并以為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)寫出的極坐標(biāo)方程,并將化為普通方程;
(2)若直線的極坐標(biāo)方程為與相交于兩點(diǎn),
求的面積(為圓的圓心).
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