已知平面α經(jīng)過點A（1，1，1），且

n

=(1，2，3)是它的一個法向量．類比曲線方程的定義以及求曲線方程的基本步驟，可求得平面α的方程是______．

對大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解方式：
2²=1+3
3²=1+3+5
4²=1+3+5+7
2³=3+5
3³=7+9+11
4³=13+15+17+19
根據(jù)上述分解規(guī)律，6³的分解式為6³=______．

在圓x²+y²=r²（r＞0）中，AB為直徑，C為圓上異于A，B的任意一點，則有k_AC•k_BC=-1．你能用類比的方法得出橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）中有什么樣的結(jié)論？并加以證明．

下列是關(guān)于復(fù)數(shù)的類比推理：
①復(fù)數(shù)的加減法運算可以類比多項式的加減法運算法則；
②由實數(shù)絕對值的性質(zhì)|x|²=x²類比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|²=z²；
③已知a，b∈R，若a-b＞0，則a＞b．類比得已知z₁，z₂∈C，若z₁-z₂＞0，則z₁＞z₂；
④由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義．
其中推理結(jié)論正確的是______．

對于等差數(shù)列{a_n}有如下命題：“若{a_n}是等差數(shù)列，a₁=0，s、t是互不相等的正整數(shù)，則有（s-1）a_t-（t-1）a_s=O”．類比此命題，給出等比數(shù)列{b_n}相應(yīng)的一個正確命題是：
“______”．

已知

2+ 2 3

=2

2 3

，

3+ 3 8

=3

3 8

，

4+ 4 15

=4

4 15

，…若

6+ a t

=4

a t

，（a，t均為正實數(shù)），則類比以上等式，可推測a，t的值，a+t=______．

觀察下列算式：
l³=1，
2³=3+5，
3³=7+9+11，
4³=13+15+17+19，
…
若某數(shù)n³按上述規(guī)律展開后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“2013”這個數(shù)，則n=______．

類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推出正四面體的下列哪些性質(zhì)，你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖莀_____．
①各棱長相等，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等；
②各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角都相等；
③各個面都是全等的正三角形，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等．

10進(jìn)制的四位自然數(shù)的反序數(shù)是指千位與個位位置對調(diào)，百位與十位位置對調(diào)的數(shù)，例如4 852的反序數(shù)就是2 584.1955年，卡普耶卡（D．R．Kaprekar）研究了對四位自然數(shù)的一種變換：任給出四位數(shù)a_o，用a_o的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)m，再減去它的反序數(shù)n，得出數(shù)a₁=m-n，然后繼續(xù)對a₁重復(fù)上述變換，得數(shù)a₂，…，如此進(jìn)行下去，卡普耶卡發(fā)現(xiàn)，無論a_o是多大的四位數(shù)，只要四個數(shù)字不全相同，最多進(jìn)行k次上述變換，就會出現(xiàn)變換前后相同的四位數(shù)t．請你研究兩個10進(jìn)制四位數(shù)5 298和4 852，可得k=______；四位數(shù)t=______．

我們熟悉定理：平行于同一直線的兩直線平行，數(shù)學(xué)符號語言為：∵a∥b，b∥c，∴a∥c．這個推理稱為______．（填“歸納推理”、“類比推理”、“演繹推理”之一）．