對大于或等于2的自然數(shù)的正整數(shù)冪運(yùn)算有如下分解方式：
2²=1+3
3²=1+3+5      
4²=1+3+5+7
2³=3+5
3³=7+9+11     
4³=13+15+17+19
根據(jù)上述分解規(guī)律，若m²=1+3+5+…+11，n³的分解中最小的正整數(shù)是21，則m+n=

平面向量也叫二維向量，二維向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算可以推廣到n（n≥3）維向量，n維向量可用（x₁，x₂，x₃，x₄，…，x_n）表示．設(shè)=（a₁，a₂，a₃，a₄，…，a_n），=（b₁，b₂，
b₃，b₄，…，b_n），規(guī)定向量與夾角θ的余弦為cosθ=．已知n維向量，，當(dāng)=（1，1，1，1，…，1），=（﹣1，﹣1，1，1，1，…，1）時，cosθ等于

某地圖規(guī)劃道路建設(shè)，考慮道路鋪設(shè)方案，方案設(shè)計圖中，點(diǎn)A，B，C表示城市，兩點(diǎn)之間連線表示兩城市間可鋪設(shè)道路，連線上數(shù)據(jù)表示兩城市間鋪設(shè)道路的費(fèi)用，要求從任一城市都能到達(dá)其余各城市，并且鋪設(shè)道路的總費(fèi)用最小．例如：在三個城市道路設(shè)計中，若城市間可鋪設(shè)道路的路線圖如圖1，則最優(yōu)設(shè)計方案如圖2，此時鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為10．現(xiàn)給出該地區(qū)可鋪設(shè)道路的線路圖如圖3，則鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為（    ）。

某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)。
（1）sin²13°+cos²17°-sin13°cos17°
（2）sin²15°+cos²15°-sin15°cos15°
（3）sin²18°+cos²12°-sin18°cos12°
（4）sin²（-18°）+cos²48°-sin²（-18°）cos48°
（5）sin²（-25°）+cos²55°-sin²（-25°）cos55°
（1）試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù).
（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論。

觀察下列不等式：，，…照此規(guī)律，第五個不等式為（    ）。

當(dāng)n∈N*時，定義函數(shù)N（n）表示n的最大奇因數(shù)．如N（1）=1，N（2）=1，N（3）=3，N（4）=1，N（5）=5，N（10）=5，記S（n）=N（2 ^n﹣1）+N（2 ^n﹣1+1）+N（2 ^n﹣1+2）+…+N（2 ⁿ﹣1）（n∈N*）則S（n）=（    ）．

觀察下列各式：則7²=49，7³=343，7⁴=2401，…，則7²⁰¹¹的末兩位數(shù)字為（    ）

國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“開立圓術(shù)”曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑，“開立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個近似公式d≈,人們還用過一些類似的近似公式．根據(jù)x=3.14159…..判斷，下列近似公式中最精確的一個是

觀察下列各式：a+b=1，a²+b²=3，a³+b³=4，a⁴+b⁴=7，a⁵+b⁵=11，…，則a¹⁰+b¹⁰=

請閱讀下列材料：
若兩個正實(shí)數(shù)a₁，a₂滿足a₁²+a₂²=1，那么a₁+a₂．證明：構(gòu)造函數(shù)
f（x）=（x﹣a₁）²+（x﹣a₂）²=2x²﹣2（a₁+a₂）x+1，因為對一切實(shí)數(shù)x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，從而得4（a₁+a₂）²﹣8≤0，所以a₁+a₂．
根據(jù)上述證明方法，若n個正實(shí)數(shù)滿足a₁²+a₂²+…+²=1時，你能得到的結(jié)論為（   ）