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科目： 來源：成都一模 題型：單選題

在用數(shù)學歸納法證明f（n）=
1
n
+
1
n+1
+…+
1
2n
＜1（n∈N*，n≥3）的過程中：假設當n=k（k∈N*，k≥3）時，不等式f（k）＜1成立，則需證當n=k+1時，f（k+1）＜1也成立．若f（k+1）=f（k）+g（k），則g（k）=（　�。�
A．
1
2k+1
+
1
2k+2
B．
1
2k+1
+
1
2k+2
-
1
k
C．
1
2k+2
-
1
k
D．
1
2k+2
-
1
2k

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設a0為常數(shù)，且an=3n-1-2an-1（n∈N*）．證明：n≥1時，an=
1
5
[3n+（-1）n-1•2n]+（-1）n•2n•a0．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設n∈N*，0＜x＜1，f（n）=1-（1-xn）2，g（n）=[1-（1-x）2]n，試比較f（n）與g（n）的大小，并證明你的結論．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

用數(shù)學歸納法證明：x2n-1+y2n-1（n∈N*）能被x+y整除．從假設n=k成立到n=k+1成立時，被整除式應為（　�。�
A．x2k+3+y2k+3B．x2k+2+y2k+2
C．x2k+1+y2k+1D．x2k+y2k

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

用數(shù)學歸納法證明12+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
，（n∈N*）

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知ai＞0（i=1，2，…，n），考查
①a1•
1
a1
≥1；
②(a1+a2)(
1
a1
+
1
a2
)≥4；
③(a1+a2+a3)(
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
)≥9．
歸納出對a1，a2，…，an都成立的類似不等式，并用數(shù)學歸納法加以證明．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
1
2
，anan-1-2an+1=0（n≥2）．
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）猜想數(shù)列{an}的一個通項公式，并用數(shù)學歸納法證明你的結論．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}，且a1=b1，a2=b2，a1≠a2，an＞0，n∈N*．
（1）試比較a3與b3，a4與b4的大小；
（2）試猜想an與bn（n≥3，n∈N*）的大小關系，并證明你的結論．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

設f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
，則f（2k）變形到f（2k+1）需增添項數(shù)為（　　）
A．2k+1項B．2k項C．2項D．1項

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科目： 來源：期中題 題型：單選題

有一個奇數(shù)列1，3，5，7，9，┅，現(xiàn)在進行如下分組：第一組含一個數(shù){1}，第二組含兩個數(shù){3，5}，第三組含三個數(shù){7，9，11}，第四組含四個數(shù){13，15，17，19}，┅，現(xiàn)觀察猜想每組內各數(shù)之和與其組的編號數(shù)n的關系為
[     ]
A、等于n2
B、等于n3
C、等于n4
D、等于（n+1）n

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