已知函數(shù)f(x)=

1

3

x3-(a+1)x2+4ax，（（a∈R））．
（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若常數(shù)a＜1，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值；
（Ⅲ）已知a=0，求證：對任意的m、n，當(dāng)m＜n≤1時(shí)，總存在實(shí)數(shù)t∈（m，n），使不等式f（m）+f（n）＜2f（t）成立．

已知點(diǎn)B（-1，0）、C（1，0），平面上的動(dòng)點(diǎn)P滿足|

CP

|•|

BC

|=

BP

•

BC

，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線E．過點(diǎn)C作直線交曲線E于兩點(diǎn)M、N，G為線段MN的中點(diǎn)，過點(diǎn)G作x軸的平行線與曲線E在點(diǎn)M處的切線交與點(diǎn)A．
（Ⅰ）求曲線E的方程．
（Ⅱ）試問點(diǎn)A是否恒在一條定直線上？證明你的結(jié)論．

某學(xué)校舉辦“有獎(jiǎng)答題”活動(dòng)，每位選手最多答10道題，每道題對應(yīng)1份獎(jiǎng)品，每份獎(jiǎng)品價(jià)值相同．若選手答對一道題，則得到該題對應(yīng)的獎(jiǎng)品．答對一道題之后可選擇放棄答題或繼續(xù)答題，若選擇放棄答題，則得到前面答對題目所累積的獎(jiǎng)品；若選擇繼續(xù)答題，一旦答錯(cuò)，則前面答對題目所累積的獎(jiǎng)品將全部送給現(xiàn)場觀眾，結(jié)束答題．假設(shè)某選手答對每道題的概率均為

2

3

，且各題之間答對與否互不影響．已知該選手已經(jīng)答對前6道題．
（Ⅰ）如果該選手選擇繼續(xù)答題，并在最后4道題中，在每道題答對后都選擇繼續(xù)答題．
（�。┣笤撨x手第8題答錯(cuò)的概率；
（ⅱ）記該選手所獲得的獎(jiǎng)品份數(shù)為ξ，寫出隨機(jī)變量ξ的所有可能取值并求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ；
（Ⅱ）如果你是該選手，你是選擇繼續(xù)答題還是放棄答題？若繼續(xù)答題你將答到第幾題？請用概率或統(tǒng)計(jì)的知識(shí)給出一個(gè)合理的解釋．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，E是棱PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)G在棱AB上，當(dāng)點(diǎn)G在何處時(shí)，可使直線GE⊥平面PCD，并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）求直線AC與平面ADE所成角的大�。�

已知等差數(shù)列{a_n}的公差d＞0，且a₄+a₆=10，a₄•a₆=24．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=

1

an•an+1

(n∈N*)，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，若T_n≥M對任意n∈N*恒成立，求整數(shù)M的最大值．

已知cotx=-3，x 是第二象限的角，求 tanx，sinx，cosx的值．

某同學(xué)利用描點(diǎn)法畫函數(shù)y=Asin（ωx+∅）（其中A＞0，0＜ω＜2，-

π

2

＜?＜

π

2

）的圖象，列出的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：

x	0	1	2	3	4
y	1	0	1	-1	-2

經(jīng)檢查，發(fā)現(xiàn)表格中恰有一組數(shù)據(jù)計(jì)算錯(cuò)誤，請你根據(jù)上述信息推斷函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的解析式應(yīng)是y=．

若實(shí)數(shù)x、y滿足線性約束條件

x-y+1≥0 2x+y-4≤0 x+2y-2≥0

，設(shè)目標(biāo)函數(shù)z=x-2y，則z的取值范圍是．

在某電視臺(tái)舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差是．