已知函數(shù)f（x）=ax-3，g（x）=bx^-1+cx^-2（a，b∈R）且g(-

1

2

)-g(1)=f(0)．
（1）試求b，c所滿足的關(guān)系式；
（2）若b=0，方程f（x）=g（x）在（0，+∞）有唯一解，求a的取值范圍；
（3）若b=1，集合A={x|f（x）＞g（x），g（x）＜0}，試求集合A；

如圖，海岸線MAN，∠A=2θ，現(xiàn)用長(zhǎng)為l的攔網(wǎng)圍成一養(yǎng)殖場(chǎng)，其中B∈MA，C∈NA．
（1）若BC=l，求養(yǎng)殖場(chǎng)面積最大值；
（2）若B、C為定點(diǎn)，BC＜l，在折線MBCN內(nèi)選點(diǎn)D，使BD+DC=l，求四邊形養(yǎng)殖場(chǎng)DBAC的最大面積．

設(shè)數(shù)列S₁，S₂，…是一個(gè)嚴(yán)格遞增的正整數(shù)數(shù)列．
（1）若SSk+1，SSk+1是該數(shù)列的其中兩項(xiàng)，求證：SSk+1≤SSk+1；
（2）若該數(shù)列的兩個(gè)子數(shù)列SS1，SS2…和SS1+1，SS2+1，…都是等差數(shù)列，求證：這兩個(gè)子數(shù)列的公差相等；
（3）若（2）中的公差為1，求證：SSk+1≥SSk+1，并證明數(shù)列{S_n}也是等差數(shù)列．

已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a，公差為b，等比數(shù)列{b_n}的首項(xiàng)為b，公比為a（其中a，b均為正整數(shù)）．
（Ⅰ）若a₁=b₁，a₂=b₂，求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若a1，a3，an1，an2，…，ank，…（3＜n₁＜n₂＜…＜n_k＜…）成等比數(shù)列，求數(shù)列{n_k}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若a₁＜b₁＜a₂＜b₂＜a₃，且至少存在三個(gè)不同的b值使得等式a_m+t=b_n（t∈N）成立，試求a、b的值．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，數(shù)列{

Sn+1

}是公比為2的等比數(shù)列．
（1）證明：數(shù)列{a_n}成等比數(shù)列的充要條件是a₁=3；
（2）設(shè)b_n=5ⁿ-（-1）ⁿa_n（n∈N^*）．若b_n＜b_n+1對(duì)n∈N^*恒成立，求a₁的取值范圍．

函數(shù)f（x）=x³-3x．
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）已知f（x）在[t，t+2]上是增函數(shù)，求t的取值范圍；
（3）f（x）在[t，t+2]上最大值M與最小值m之差M-m為g（t），求g（t）的最小值．

已知函數(shù)f（x）=x²-4x+（2-a）lnx，（a∈R，a≠0）．
（1）當(dāng)a=8時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[e，e²]上的最小值．

某直角走廊的示意圖如圖所示，其兩邊走廊的寬度均為2m．
（1）過(guò)點(diǎn)p的一條直線與走廊的外側(cè)兩邊交于A，B兩點(diǎn)，且與走廊的一邊的夾角為θ(0＜θ＜

π

2

)，將線段AB的長(zhǎng)度l表示為θ的函數(shù)；
（2）一根長(zhǎng)度為5m的鐵棒能否水平（鐵棒與地面平行）通過(guò)該直角走廊？請(qǐng)說(shuō)明理由（鐵棒的粗細(xì)忽略不計(jì)）．

汶川大地震后，為了消除某堰塞湖可能造成的危險(xiǎn)，救授指揮部商定，給該堰塞湖挖一個(gè)橫截面為等腰梯形的簡(jiǎn)易引水槽（如圖所示）進(jìn)行引流，已知等腰梯形的下底與腰的長(zhǎng)度都為a，且水槽的單位時(shí)間內(nèi)的最大流量與橫載面的面積為正比，比例系數(shù)k＞0．
（1）試將水槽的最大流量表示成關(guān)于θ的函數(shù)f（θ）；
（2）為確保人民的生命財(cái)產(chǎn)安全，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使單位時(shí)間內(nèi)水槽的流量最大（即當(dāng)θ為多大時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)水槽的流量最大）．