已知雙曲線

2x2

9

-

2y2

3

=1，橢圓C與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，兩條曲線的離心率互為倒數(shù)．
（1）求橢圓的方程；
（2）橢圓C經(jīng)過點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，平行于OM的直線l在y軸上的截距為m，l交橢圓于A、B兩個不同點(diǎn)，求m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，求證：直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形．

設(shè)函數(shù)f(x)=

2x-b

(x-1)2

，已知此函數(shù)的圖象在x=2處的切線的斜率為2．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若x∈[2，4]，求函數(shù)的值域；
（3）設(shè)a≤

1

2

，函數(shù)g（x）=x²-8ax-2a，x∈[2，4]．若對于任意的x₁∈[2，4]，總存在x₀∈[2，4]使得g（x₀）=f（x₁）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

如圖四棱錐P-ABCD，它的正視圖如圖（1），是等腰三角形，
側(cè)視圖如圖（2），是等腰直角三角形，俯視圖如圖（3），是正方形ABCD．
各長度如圖所示．
（I）求證：平面ADP⊥平面ABP；
（II）設(shè)E為AB中點(diǎn)，試在線段PE上確定一點(diǎn)M，使得OM∥平面PDC，并證明；
（III）求四棱錐P-ABCD的體積．

為了了解某校某年級學(xué)生的體能情況，在該校此年級抽取了部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右前三個小組的

頻率

組距

取值分別是0.004，0.012，0.016．又知第一小組的頻數(shù)為5．
（1）求第四小組的頻率；
（2）參加這次測試的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少？
（3）用這批數(shù)據(jù)來估計該校該年級總體
跳繩成績，從該年級隨機(jī)抽取一名學(xué)生，跳繩成績在區(qū)間[100，150）內(nèi)的概率為多少？

在△ABC中，A，B，C是三角形的三個內(nèi)角，a，b，c是三個內(nèi)角對應(yīng)的三邊，已知b²+c²-a²=bc．
（1）求角A的大�。�
（2）若sin²B+sin²C=2sin²A，且a=1，求△ABC的面積．

如果直線y=kx+1與圓x²+y²+kx+my-4=0交于M、N兩點(diǎn)，且M、N關(guān)于直線x+y=0對稱，那么可求得圓心的橫坐標(biāo)為，直線被圓所截得的弦MN的長度為．

若|a|=1，|b|=2，c=a-b，（1）若向量a與b方向相反，則|c|=；（2）若c⊥a，則向量a與b的夾角為．

在區(qū)域M={(x，y)|

0＜x＜2 0＜y＜4

}內(nèi)隨機(jī)撒一粒黃豆，落在區(qū)域N={(x，y)|

x+y＜4 y＞x x＞0

}內(nèi)的頻率是．