甲、乙兩人進(jìn)行一項(xiàng)游戲比賽，比賽規(guī)則如下：甲從區(qū)間[0，1]上隨機(jī)等可能地抽取一個(gè)實(shí)數(shù)記為b，乙從區(qū)間[0，1]上隨機(jī)等可能地抽取一個(gè)實(shí)數(shù)記為c（b，c可以相等），若關(guān)于x的方程x²+2bx+c=0有實(shí)根，則甲獲勝，否則乙獲勝．
（Ⅰ）求一場比賽中甲獲勝的概率；
（Ⅱ）設(shè)n場比賽中，甲恰好獲勝k場的概率為P_n^k（k≤n，k∈N，n∈N^*），求

n

k=0

k

n

P

k n

的值．

已知數(shù)列{a_n}中a₁=1，S_n+1=2S_n+1，求數(shù)列{a_n}通項(xiàng)公式a_n及前n項(xiàng)數(shù)和S_n．

如圖，圓O₁與圓O₂相交于A、B，過A作圓O₁的切線交圓O₂于C，連CB并延長交圓O₁于D，連AD，AB=2，BD=3，BC=5，求AD的長．

設(shè)函數(shù)f（x）=x²，g（x）=alnx+bx（a＞0）．
（Ⅰ）若f（1）=g（1），f'（1）=g'（1），求F（x）=f（x）-g（x）的極小值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，是否存在實(shí)常數(shù)k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m？若存在，求出k和m的值．若不存在，說明理由．
（Ⅲ）設(shè)G（x）=f（x）+2-g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，且x₁，x₀，x₂成等差數(shù)列，試探究G'（x₀）值的符號．

已知等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁=2，公比為q（q為正整數(shù)），且滿足3a₃是8a₁與a₅的等差中項(xiàng)；數(shù)列{b_n}滿足2n²-（t+b_n）n+

3

2

b_n=0（t∈R，n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）試確定t的值，使得數(shù)列{b_n}為等差數(shù)列；
（3）當(dāng){b_n}為等差數(shù)列時(shí)，對任意正整數(shù)k，在a_k與a_k+1之間插入2共b_k個(gè)，得到一個(gè)新數(shù)列{c_n}．設(shè)T_n是數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和，試求滿足T_n=2c_m+1的所有正整數(shù)m的值．

已知在△ABC中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-2，0）和（2，0），點(diǎn)C在x軸上方．
（Ⅰ）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3），求以A、B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)C的橢圓的方程；
（Ⅱ）若∠ACB=45°，求△ABC的外接圓的方程；
（Ⅲ）若在給定直線y=x+t上任取一點(diǎn)P，從點(diǎn)P向（Ⅱ）中圓引一條切線，切點(diǎn)為Q．問是否存在一個(gè)定點(diǎn)M，恒有PM=PQ？請說明理由．

如圖，等腰梯形ABEF中，AB∥EF，AB=2，AD=AF=1，AF⊥BF，O為AB的中點(diǎn)，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直．
（Ⅰ）求證：AF⊥平面CBF；
（Ⅱ）設(shè)FC的中點(diǎn)為M，求證：OM∥平面DAF．
（Ⅲ）求三棱錐C-BEF的體積．

設(shè)函數(shù)f（x）=|x|x+bx+c，則下列命題中正確命題的序號有 （請將你認(rèn)為正確命題的序號都填上）
①當(dāng)b＞0時(shí)，函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)增函數(shù)；
②當(dāng)b＜0時(shí)，函數(shù)f（x）在R上有最小值；
③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對稱；
④方程f（x）=0可能有三個(gè)實(shí)數(shù)根．

若二次函數(shù)f（x）=ax²-4x+c的值域?yàn)閇0，+∞），則

a

c2+4

+

c

a2+4

的最小值為．

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)及公差均是正整數(shù)，前n項(xiàng)和為S_n，且a₁＞1，a₄＞6，S₃≤12，則a₂₀₁₀=