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如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC中點(diǎn)，G為AC上一點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BD⊥FG；
（Ⅱ）確定點(diǎn)G在線段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并說明理由；
（Ⅲ）當(dāng)二面角B-PC-D的大小為

2π

3

時(shí)，求PC與底面ABCD所成角的正切值．

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若一個(gè)正三棱柱的三視圖及其尺寸如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是

 

cm³．

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設(shè)函數(shù)f（x）=

2x

2x+ 2

的圖象上兩點(diǎn)P₁（x₁，y₁） P₂（x₂，y₂），若

OP

=

1

2

（

OP1

+

OP2

），且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為

1

2

（1）求證：P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值，并求出這個(gè)定值；（2）若S_n=

n

i=1

f(

i

n

)，n∈N*，求S_n；
（3）記T_n為數(shù)列{

1

(Sn+ 2 )(Sn+1+ 2 )

}的前n項(xiàng)和，若T_n＜a（Sn+1+

2

）對一切n∈N*都成立，試求a的取值范圍

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如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，側(cè)面PBC⊥底面ABCD，O是BC中點(diǎn)，AO交BD于E．
（1）求證：PA⊥BD；
（2）求二面角P-DC-B的大��；
（3）求證：平面PAD⊥平面PAB．

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