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5、正方體ABCD-A′B′C′D′中，過頂點(diǎn)A′與正方體其他頂點(diǎn)的連線與直線BC′成60°角的條數(shù)為（　　）

A、0

B、1

C、2

D、3

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觀察表如圖：
設(shè)第n行的各數(shù)之和為S_n，則

lim

n→∞

Sn

n2

等于（　�。�

A、2

B、3

C、4

D、5

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過點(diǎn)P₀（1，0）作曲線C：y=x³（x∈（0，+∞））的切線，切點(diǎn)為Q₁，過Q₁作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)P₁，又過P₁作曲線C的，切點(diǎn)為Q₂，過Q₂作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)P₂，…，依次下去得到一系列點(diǎn)Q₁，Q₂，Q₃，…，設(shè)點(diǎn)Q_n的橫坐標(biāo)為a_n．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求和

n

i=1

i

ai

；
（3）求證：an＞1+

n

2

(n≥2，n∈N*)．

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如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)．
（1）求證：AF∥平面BCE；
（2）求證：平面BCE⊥平面CDE；
（3）求直線BF和平面BCE所成角的正弦值．

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