如圖圓O和圓O′相交于A，B兩點(diǎn)，AC是圓O′的切線，AD是圓O的切線，若BC=2，AB=4，求BD．

已知函數(shù)f（x）=

1

2

x²+2ax，g（x）=3a²lnx+b．其中a，b∈R．
（1）設(shè)兩曲線y=f（x）與y=g（x）有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線相同，若a＞0，試建立b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在（1）的條件下求b的最大值；
（3）若b=0時，函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）-（2a+6）x在（0，4）上為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁，側(cè)面ACC₁A₁與底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，AC=2

3

，且AA₁⊥A₁C，AA₁=A₁C．
（1）試判斷A₁A與平面A₁BC是否垂直，并說明理由；
（2）求側(cè)面BB₁C₁C與底面ABC所成銳二面角的余弦值．

甲、乙兩位小學(xué)生各有2008年奧運(yùn)吉祥物“福娃”5個（其中“貝貝”、“晶晶”、“歡歡”、“迎迎”和“妮妮各一個”），現(xiàn)以投擲一個骰子的方式進(jìn)行游戲，規(guī)則如下：當(dāng)出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)時，甲贏得乙一個福娃；否則乙贏得甲一個福娃，規(guī)定擲骰子的次數(shù)達(dá)9次時，或在此前某人已贏得所有福娃時游戲終止．記游戲終止時投擲骰子的次數(shù)為ξ
（1）求擲骰子的次數(shù)為7的概率；
（2）求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

曲線y=2sin（x+

π

4

）cos（x-

π

4

）和直線y=

1

2

在y軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P₁，P₂，P₃，…，則|P₂P₄|等于．

A、f(sin 2π 3 )＞f(cos 2π 3 )

B、f（sin1）＞f（cos1）

C、f（tan3）＜f（tan6）

D、f（sin2）＜f（cos2）

A、既沒有最大值也沒有最小值

B、最小值為-3，無最大值

C、最小值為-3，最大值為9

D、最小值為- 13 4 ，無最大值

A、53

B、43

C、47

D、57