已知α為銳角，且tanα=

2

-1，函數(shù)f(x)=x2tan2α+x•sin(2α+

π

4

)，數(shù)列{a_n}的首項a1=

1

2

 ， an+1=f(an)．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）求證：a_n+1＞a_n；
（3）求證：1＜

1

1+a1

+

1

1+a2

+…+

1

1+an

＜2  (n≥2 ， n∈N*)．

學數(shù)學，其實是要使人聰明，使人的思維更加縝密，在美國廣為流傳的一道數(shù)學題目是：老板給你兩個加工資的方案．一是每年年末加一千元；二是每半年結(jié)束時加300元．請選擇一種．一般不擅長數(shù)學的人很容易選擇前者，因為一年加一千元總比兩個半年共加600元要多．其實，由于工資累計的，時間稍長，往往第二種方案更有利．例如在第二年的年末，依第一種方案可以加得1000+2000=3000元，而第二種方案在第一年加得300+600=900元，第二年加得900+1200=2100元，總數(shù)也是900+2100=3000元．但到了第三年，第一種方案可以得到1000+2000+3000=6000元，第二種方案可以得到300+600+900+1200+1500+1800=6300元，比第一方案多了300元．第四年，第五年會更多．因此，你若會在公司干三年以上，則應(yīng)選擇第二種方案．
根據(jù)以上材料，解答以下問題：
（1）如果在該公司干10年，問選擇第二方案比選擇第一方案多加薪多少元？
（2）如果第二方案中得每半年加300元改成每半年加 a元，問 a取何值時，選擇第二方案總是比選擇第一方案多加薪？

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n，a_n，1成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若a_n²=2-bn，設(shè)C_n=

bn

an

求數(shù)列{C_n}的前項和T_n．

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若 bcosC+c cosB=2a cosA

AB

•

AC

=3，且b+c=5，求a的值．

有甲、乙兩個糧食經(jīng)銷商每次在同一糧食生產(chǎn)地以相同的價格購進糧食，他們共購進糧食兩次，各次的糧食價格不同，甲每次購糧20000千克，乙每次購糧10000元，在兩次統(tǒng)計中，購糧方式比較經(jīng)濟的是．

已知數(shù)列{a_n}滿足

1

2

a1+

1

22

a2+

1

23

a3+…+

1

2n

an=2n+1則{a_n}的通項公式．

在△ABC中，若a=2，tanA•sin²B=tanB•sin²A，A=30°，則B等于．

A、a（1+r）5

B、 a r [（1+r）5-（1+r）]

C、a（1+r）6

D、 a r [（1+r）6-（1+r）]

A、a1006=b1006

B、a1006＜b1006

C、a1006＞b1006

D、a1006≥b1006