已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=

3

2

，且a_n=

3nan-1

2an-1+n-1

（n≥2，n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a₁•a₂•…a_n＜2•n！

如圖，橢圓Q：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F（c，0），過點(diǎn)F的一動(dòng)直線m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)，并且交橢圓于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)P的軌跡H的方程．
（2）在Q的方程中，令a²=1+cosq+sinq，b²=sinq（0＜q≤

π

2

），確定q的值，使原點(diǎn)距橢圓的右準(zhǔn)線l最遠(yuǎn)，此時(shí)，設(shè)l與x軸交點(diǎn)為D，當(dāng)直線m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)到什么位置時(shí)，三角形ABD的面積最大？

如圖，已知△ABC是邊長為1的正三角形，M、N分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，線段MN經(jīng)過△ABC的中心G，設(shè)?MGA=a（

π

3

≤α≤

2π

3

）
（1）試將△AGM、△AGN的面積（分別記為S₁與S₂）表示為a的函數(shù)．
（2）求y=

1

S12

+

1

S22

的最大值與最小值．

將分別標(biāo)有數(shù)字2，3，5的三張質(zhì)地，大小完全一樣的卡片背面朝上放在桌面上．
（1）隨機(jī)抽取一張，求抽到奇數(shù)的概率；
（2）隨機(jī)抽取一張作為個(gè)位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為十位上的數(shù)字，能組成哪些兩位數(shù)？并求出抽取到的兩位數(shù)恰好是35的概率．

A、23008

B、-23008

C、23009

D、-23009

A、 3 2 - 3 2 i

B、 3 4 - 3 4 i

C、 3 2 + 3 2 i

D、 3 4 + 3 4 i

A、∅

B、{x|x≥1}

C、{x|x＞1}

D、{x|x≥1或x＜0}

已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，a∈R．
（I）當(dāng)a=-1時(shí)，求f（x）的最大值；
（II）對f（x）圖象上的任意不同兩點(diǎn)P₁（x₁，x₂），P（x₂，y₂）（0＜x₁＜x₂），證明f（x）圖象上存在點(diǎn)P₀（x₀，y₀），滿足x₁＜x₀＜x₂，且f（x）圖象上以P₀為切點(diǎn)的切線與直線P₁P₂平等；
（III）當(dāng)a=

3

2

時(shí)，設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{a_n}滿足：a_n+1=f'（a_n）（n∈N^*），若數(shù)列{a_2n}是遞減數(shù)列，求a₁的取值范圍．

若圓C過點(diǎn)M（0，1）且與直線l：y=-1相切，設(shè)圓心C的軌跡為曲線E，A、B為曲線E上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P(0，t)(t＞0)，且滿足

AP

=λ

PB

(λ＞1)．
（I）求曲線E的方程；
（II）若t=6，直線AB的斜率為

1

2

，過A、B兩點(diǎn)的圓N與拋物線在點(diǎn)A處共同的切線，求圓N的方程；
（III）分別過A、B作曲線E的切線，兩條切線交于點(diǎn)Q，若點(diǎn)Q恰好在直線l上，求證：t與

QA

•

QB

均為定值．