橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

3

2

，橢圓與直線x+2y+8=0相交于點(diǎn)P，Q，且|PQ|=

10

，求橢圓的方程．

雙曲線與橢圓

x2

27

+

y2

36

=1有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(

15

，4)．
（1）求雙曲線的方程；
（2）求雙曲線的離心率．

如圖，以AB為直徑的圓有一內(nèi)接梯形ABCD，且AB∥CD．若雙曲線C₁以A、B為焦點(diǎn)，且過(guò)C、D兩點(diǎn)，則當(dāng)梯形的周長(zhǎng)最大時(shí)，雙曲線的離心率為 ．

如果橢圓

x2

36

+

y2

9

=1上的弦被點(diǎn)（1，-2）平分，那么這條弦所在的直線方程是 ．

A、 x2 100 + y2 36 =1

B、 x2 100 + y2 64 =1

C、 x2 25 + y2 16 =1

D、 x2 25 + y2 9 =1

（1）選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量

e1

=

1 1

，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（-1，2）變換成（3，0），求矩陣M．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
過(guò)點(diǎn)M（3，4），傾斜角為

π

6

的直線l與圓C：

x=2+5cosθ y=1+5sinθ

（θ為參數(shù)）相交于A、B兩點(diǎn)，試確定|MA|•|MB|的值．
（3）選修4-5：不等式選講
已知實(shí)數(shù)a，b，c，d，e滿足a+b+c+d+e=8，a²+b²+c²+d²+e²=16，試確定e的最大值．

已知P（x，y）為函數(shù)y=lnx圖象上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．記直線OP的斜率k=f（x）．
（I）同學(xué)甲發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)P從左向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，f（x）不斷增大，試問(wèn)：他的判斷是否正確？若正確，請(qǐng)說(shuō)明理由：若不正確，請(qǐng)給出你的判斷．
（Ⅱ）求證：當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜

x-1

x 3 2

．
（III）同學(xué)乙發(fā)現(xiàn)：總存在正實(shí)數(shù)a、b（a＜b），使a^b=b^a．試問(wèn)：他的判斷是否正確？若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由：若正確，請(qǐng)求出a的取值范圍．

已知拋物線x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線交拋物線于A、B的兩點(diǎn)，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M．
（Ⅰ）設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），試用x₁，x₂表示點(diǎn)M的坐標(biāo)．
（Ⅱ）

FM

•

AB

是否為定值，如果是，請(qǐng)求出定值，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（III）設(shè)△ABM的面積為S，試確定S的最小值．

各棱長(zhǎng)均為2的斜三棱柱ABC-DEF中，已知BF⊥AE，BF∩CE=O，AB=AE，連接AO．
（I）求證：AO⊥平面FEBC．
（II）求二面角B-AC-E的大�。�
（III）求三棱錐B-DEF的體積．

在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)其中任何一向量X=（x₁，x₂），定義范數(shù)||X||，它滿足以下性質(zhì)：（1）||X||≥0，當(dāng)且僅當(dāng)X為零向量時(shí)，不等式取等號(hào)；（2）對(duì)任意的實(shí)數(shù)λ，||λX||=|λ|•||X||（注：此處點(diǎn)乘號(hào)為普通的乘號(hào)）；（3）||X||+||Y||≥||X+Y||．應(yīng)用類比的方法，我們可以給出空間直角坐標(biāo)系下范數(shù)的定義，現(xiàn)有空間向量X=（x₁，x₂，x₃），下面給出的幾個(gè)表達(dá)式中，可能表示向量X的范數(shù)的是（把所有正確答案的序號(hào)都填上）
（1）

x12

+2x₂²+x₃²（2）

2x2-x22+x32

 （3）

x12+x22+x32+2

  （4）

x12+x22+x32

．