設(shè)函數(shù)f(x)=

2x-1，x≤0 log2(x+1)，x＞0

如果f（x₀）＜1，求x₀的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=-x²+8x，g（x）=6lnx+m．
（Ⅰ）求f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最大值h（t）；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)m，使得y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

已知橢圓C1：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

3

3

，直線l：y=x+2與以原點(diǎn)為圓心、橢圓C₁的短半軸長為半徑的圓相切．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）設(shè)橢圓C₁的左焦點(diǎn)為F₁，右焦點(diǎn)為F₂，直線l₁過點(diǎn)F₁且垂直于橢圓的長軸，動(dòng)直線l₂
垂直于直線l₁，垂足為點(diǎn)P，線段PF₂的垂直平分線交l₂于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C₂的方程：
（3）C₂與x軸交于點(diǎn)Q，不同的兩點(diǎn)R，S在C₂上，且滿足

.

QR

•

.

QS

=0，若R、S到x軸的距離分別為d₁和d₂，求d₁+d₂的最小值．

如圖，在四棱錐E-ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，AB=BC=CE=2CD=2，∠BCE=120°，F(xiàn)為AE中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面ADE⊥平面ABE；
（Ⅱ）求二面角A-EB-D的大小的余弦值；
（Ⅲ）求點(diǎn)F到平面BDE的距離．

已知等差數(shù)列{a_n} 的前n項(xiàng)和為S_n，a₂=9，S₅=65．
（I）求{a_n} 的通項(xiàng)公式：
（II）令bn=2an，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

已知函數(shù)f(x)=sin(

π

2

+x)cosx-sinxcos(π-x)，
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，已知A為銳角，f（A）=1，BC=2，B=

π

3

，求AC邊的長．

如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在OC的延長線上，AD切⊙O于A，若∠ABC=30°，AC=2，則AD的長為．

不等式ax²+bx+2＞0的解集是(-

1

2

，

1

3

)，則a-b的值等于．

設(shè)曲線y=be^ax在點(diǎn)（0，1）處的切線與直線x+2y+1=0垂直，則a+b=．