設(shè)一汽車在前進(jìn)途中要經(jīng)過4個(gè)路口，汽車在每個(gè)路口遇到綠燈的概率為

3

4

，遇到紅燈（禁止通行）的概率為

1

4

．假定汽車只在遇到紅燈或到達(dá)目的地才停止前進(jìn)，ξ表示停車時(shí)已經(jīng)通過的路口數(shù)，求：
（Ⅰ）ξ的概率的分布列及期望Eξ；
（Ⅱ）停車時(shí)最多已通過3個(gè)路口的概率．

一只青蛙從數(shù)軸的原點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)投下的硬幣正面向上時(shí)，它沿?cái)?shù)軸的正方向跳動(dòng)兩個(gè)單位；當(dāng)投下的硬幣反面向上時(shí)，它沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向跳動(dòng)一個(gè)單位．若青蛙跳動(dòng)4次停止，設(shè)停止時(shí)青蛙在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為X，則E（X）=．

如圖，在直角三角形ABC中，AD是斜邊BC上的高，有很多大家熟悉的性質(zhì)，例如“AB⊥AC”，勾股定理“|AB|²+|AC|²=|BC|²”和“

1

|AD|2

=

1

|AB|2

+

1

|AC|2

”等，由此聯(lián)想，在三棱錐O-ABC中，若三條側(cè)棱OA，OB，OC兩兩互相垂直，可以推出哪些結(jié)論？至少寫出兩個(gè)結(jié)論．

某商場(chǎng)預(yù)計(jì)，2010年1月份起前x個(gè)月顧客對(duì)某種商品的需求總量p（x）（單位：件）與x的關(guān)系近似地滿足p（x）=

1

2

x（x+1）（39-2x），（x∈N^*，且x≤12）．該商品第x月的進(jìn)貨單價(jià)q（x）（單位：元）與x的近似關(guān)系是q（x）=

150+2x (x∈N*，且1≤x≤6) 185- 160 x (x∈N*，且7≤x≤12)

．
（1）寫出今年第x月的需求量f（x）件與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該商品每件的售價(jià)為185元，若不計(jì)其他費(fèi)用且每月都能滿足市場(chǎng)需求，試問商場(chǎng)2010年第幾月份銷售該商品的月利潤最大，最大月利潤為多少元？