已知各項(xiàng)均為正數(shù)的公比為q的等比數(shù)列{a_n}中，S_n為它的前n項(xiàng)和，a₃=

1

9

，S₂=

4

3

，則q=；設(shè)b_n=log

1

9

a_n，則數(shù)列{b_n}的前8項(xiàng)和是．

已知S_n=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n×(n+1)

（n∈N^*）的值是

2008

2009

，則n=．

已知△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C所對(duì)的邊；三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列．
（1）求sinB的值；
（2）若cosC=

4

5

，求sinA的值．

已知等差數(shù)列{a_n}中，S_n為{a_n}的前n項(xiàng)和，S₃=15，a₅=-1．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)a_n與S_n；  
（2）當(dāng)n為何值時(shí)，S_n為最大？最大值為多少？

某廠使用A，B兩種零件裝配甲、乙兩種產(chǎn)品，該廠每月裝配甲產(chǎn)品最多250件，裝配乙產(chǎn)品最多120件，已知裝配一件甲產(chǎn)品需要4個(gè)月A零件，2個(gè)B零件，裝配一件乙產(chǎn)品需要6個(gè)A零件，8個(gè)B零件，某月能用的A零件最多為1400個(gè)，能用的B林件最多為1200個(gè)，已知甲產(chǎn)品每件利潤1000元，乙產(chǎn)品每件利潤2000元，設(shè)該月裝配甲、乙產(chǎn)品分別是x、y件，則用不等式組表示x、y滿足的條件是（x，y∈N）；該月最大利潤為萬元．

海上有A、B、C三個(gè)小島，A島與B島相距3n mile，C島與A島相距4n mile，并且∠BAC=60°，那么B島與C島的距離是 n mile（精確到0.1n mile）

函數(shù)y=x+

9

x

（x＞0）的最小值是；此時(shí)x=．