已知函數(shù)f（x）=lnx-ax²+（2-a）x．
（I）討論f（x）的單調性；
（Ⅱ）設a＞0，證明：當0＜x＜

1

a

時，f（

1

a

+x）＞f（

1

a

-x）；
（Ⅲ）若函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標為x₀，證明：f′（x₀）＜0．

某農場計劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種（分別稱為品種甲和品種乙）進行田間試驗．選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙．
（I）假設n=4，在第一大塊地中，種植品種甲的小塊地的數(shù)目記為X，求X的分布列和數(shù)學期望；
（II）試驗時每大塊地分成8小塊，即n=8，試驗結束后得到品種甲和品種乙在個小塊地上的每公頃產(chǎn)量（單位：kg/hm²）如下表：

品種甲	403	397	390	404	388	400	412	406
品種乙	419	403	412	418	408	423	400	413

分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗結果，你認為應該種植哪一品種？
附：樣本數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_a的樣本方差s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₁-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，其中

.

x

為樣本平均數(shù)．

如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=

1

2

PD．
（Ⅰ）證明：平面PQC⊥平面DCQ
（Ⅱ）求二面角Q-BP-C的余弦值．

已知函數(shù)f（x）=Atan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

），y=f（x）的部分圖象如圖，則f（

π

24

）=．

一個正三棱柱的側棱長和底面邊長相等，體積為2

3

，它的三視圖中的俯視圖如圖所示，左視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是．

已知點（2，3）在雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）上，C的焦距為4，則它的離心率為．

A、3 3

B、2 3

C、 3

D、1

A、 2 -1

B、1

C、 2

D、2

A、[-1，2]

B、[0，2]

C、[1，+∞）

D、[0，+∞）