已知f（x）=ax+lnx，x∈（0，e]，g(x)=

lnx

x

，其中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R．
（1）若a=-1，求f（x）的極值；
（2）求證：在（1）的條件下，f(x)＜-g(x)-

1

2

；
（3）是否存在實數(shù)a，使f（x）的最大值是-3，如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．

點P是橢圓16x²+25y²=1600上一點，F(xiàn)₁、F₂是橢圓的兩個焦點，又知點P在x軸上方，F(xiàn)₂為橢圓的右焦點，直線PF₂的斜率為-4

3

：求△PF₁F₂的面積．

已知O是△ABC內任意一點，連接AO，BO，CO并延長交對邊于A′，B′，C′，則

OA/

AA/

+

OB/

BB/

+

OC/

CC/

=1，這是平面幾何中的一個命題，其證明方法常采用“面積法”：

OA/

AA/

+

OB/

BB/

+

OC/

CC/

=

S△OBC

S△ABC

+

S△OCA

S△ABC

+

S△OAB

S△ABC

=

S△ABC

S△ABC

=1．運用類比猜想，對于空間四面體存在什么類似的命題？并用“體積法”證明．

一臺機器使用的時間較長，但還可以使用，它按不同的轉速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產(chǎn)有缺點零件的多少，隨機器的運轉的速度而變化，下表為抽樣試驗的結果：

轉速x（轉/秒）	16	14	12	8
每小時生產(chǎn)有缺點的零件數(shù)y（件）	11	9	8	5

（1）利用散點圖或相關系數(shù)r的大小判斷變量y對x是否線性相關？為什么？
（2）如果y對x有線性相關關系，求回歸直線方程；
（3）若實際生產(chǎn)中，允許每小時的產(chǎn)品中有缺點的零件最多為10個，那么機器的運轉速度應控制在什么范圍內？（最后結果精確到0.001．參考數(shù)據(jù)：

656.25

≈25.617，16×11+14×9+12×8+8×5=438，16²+14²+12²+8²=660，11²+9²+8²+5²=291）．

當實數(shù)m取何值時，復平面內表示復數(shù)z=（m²-8m+15）+（m²-5m-14）i的點
（1）位于第四象限？
（2）位于第一、三象限？
（3）位于直線y=x上？

已知復數(shù)（m²-5m+6）+（m²-3m）i是純虛數(shù)，則實數(shù)m=．

A、y=± 5 4 x

B、y=± 4 5 x

C、y=± 4 3 x

D、y=± 3 4 x