設(shè)D、P為△ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，且滿足

AD

=

1

5

(

AB

+

AC

)，

AP

=

AD

+

1

10

BC

，則

S△APD

S△ABC

=．

已知下列三組條件：（1）A：α=

π

6

，B：sinα=

1

2

；（2）A：x=1，B：x²+（a²-1）x-a²=0（a為實(shí)常數(shù)）；（3）A：定義域?yàn)镽上的函數(shù)f（x）滿足f（1）＞f（2），B：定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是單調(diào)減函數(shù)．其中A是B的充分不必要條件的是．（填寫所有滿足要求的條件組的序號(hào)）

在橢圓中，我們有如下結(jié)論：橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1上斜率為1的弦的中點(diǎn)在直線

x

a2

+

y

b2

=0上，類比上述結(jié)論，得到正確的結(jié)論為：雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1上斜率為1的弦的中點(diǎn)在直線上．

(2+i)(1+i)2

1-2i

=．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：x=-2交x軸于點(diǎn)A，設(shè)P是l上一點(diǎn)，M是線段OP的垂直平分線上一點(diǎn)，且滿足∠MPO=∠AOP．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（2）已知T（1，-1），設(shè)H是E上動(dòng)點(diǎn)，求|HO|+|HT|的最小值，并給出此時(shí)點(diǎn)H的坐標(biāo)；
（3）過(guò)點(diǎn)T（1，-1）且不平行與y軸的直線l₁與軌跡E有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求直線l₁的斜率k的取值范圍．

設(shè)a＞0，討論函數(shù)f（x）=lnx+a（1-a）x²-2（1-a）x的單調(diào)性．

如圖所示的幾何體是將高為2，底面半徑為1的直圓柱沿過(guò)軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后得到的，A，A′，B，B′分別為

CD

，

C′D′

，

DE

，

D′E′

的中點(diǎn)，O₁，O₁′，O₂，O₂′分別為CD，C′D′，DE，D′E′的中點(diǎn)．
（1）證明：O₁′，A′，O₂，B四點(diǎn)共面；
（2）設(shè)G為A A′中點(diǎn)，延長(zhǎng)A′O₁′到H′，使得O₁′H′=A′O₁′．證明：BO₂′⊥平面H′B′G

在某次測(cè)驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分．用x_n表示編號(hào)為n（n=1，2，…，6）的同學(xué)所得成績(jī)，且前5位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢?BR>

編號(hào)n	1	2	3	4	5
成績(jī)xn	70	76	72	70	72

（1）求第6位同學(xué)的成績(jī)x₆，及這6位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差s；
（2）從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間（68，75）中的概率．

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2．E，F(xiàn)分別為AD，BC上點(diǎn)，且EF=3，EF∥AB，則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為．