已知定義在R上的函數(shù)f（x）總有導(dǎo)函數(shù)f′（x），定義F（x）=e^xf（x），G（x）=

f(x)

ex

，x∈R，e=2.71828一是自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若f（x）＞0，且f（x）+f′（x）＜0，試分別判斷函數(shù)F（x）和G（x）的單調(diào)性：
（2）若f（x）=x²-3x+3，x∈R．
①當(dāng)x∈[-2，t]（t＞1）時(shí)，求函數(shù)F（x）的最小值：
②設(shè)g（x）=F（x）+（x-2）e^x，是否存在[a，b]⊆（1，+∞），使得{g（x）|x∈[a，b]}=[a，b]？若存在，請求出一組a，b的值：若不存在，請說明理由．

已知數(shù)列（a_n}滿足：a₁=

1

2

，a_n+1=

n+1

2n

a_n，數(shù)列{b_n}滿足nb_n=a_n（n∈N^*）．
（1）證明數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式：
（2）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n
（3）在（2）的條件下，若集合{n|

(n2+n)(2-Sn)

n+2

≥λ，n∈N^*}=∅．求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=

3

，BC=1，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，
∠BPC=90°．
（1）若PC=

3

2

．求PA．
（2）若∠APC=120°，求△ABP的面積S．

已知函數(shù)f（x）=a-

2

2x-1

（a∈R）．
（1）用單調(diào)函數(shù)的定義探索函數(shù)f（x）的單調(diào)性：
（2）是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)f（x）=2sinωx（sinωx+cosωx）-1（ω＞0），且y=f（x）圖象的一個(gè)對稱中心到最近的對稱軸的距離為

π

4

•
（1）求ω的值．
（2）求f（x）在[0，

π

2

]與上的最大值和最小值及取最大值、最小值時(shí)相應(yīng)的x的值．

寫出一個(gè)滿足f（xy）=f（x）+f（y）-1（x，y＞0）的函數(shù)f（x）=．

已知ω＞0，函數(shù)f(x)=sin(ωx+

π

4

)在(

π

2

，π)上單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是．

已知向量

a

=（1，1），

b

=（-1，2），若

a

⊥（λ

a

+μ

b

）（λ，μ∈R），則

λ

μ

=．

不等式log 

2

3

x＜1的解．