設(shè)M為圓（x-5）²+（y-3）²=9上的點(diǎn)，則M點(diǎn)到直線3x+4y-2=0的最短距離為．

在△ABC中，如果a：b：c=2：3：4，那么cosC=．

已知直線的傾斜角為α，且cosα=

4

5

，則此直線的斜率是．

設(shè)集合A={-1，1，3}，B={a+2，a²+4}，A∩B={1}，則實(shí)數(shù)a=．

（選修4-2：矩陣與變換）
矩陣

3 3 2 4

，向量

β

=

6 8

，
（Ⅰ）求矩陣A的特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量；
（Ⅱ）求向量

α

，使得A2

α

=

β

．

（2011•黑龍江一模）已知在直角坐標(biāo)系xOy中，圓錐曲線C的參數(shù)方程為

x=2cosθ y= 3 sinθ

（θ為參數(shù)），定點(diǎn)A(0，-

3

)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是圓錐曲線C的左，右焦點(diǎn)．
（1）以原點(diǎn)為極點(diǎn)、x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)F₁且平行于直線AF₂的直線l的極坐標(biāo)方程；
（2）在（I）的條件下，設(shè)直線l與圓錐曲線C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求弦EF的長(zhǎng)．

（2012•海淀區(qū)一模）某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學(xué)所需時(shí)間的范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．
（Ⅰ）求直方圖中x的值；
（Ⅱ）如果上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿，請(qǐng)估計(jì)學(xué)校600名新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿；
（Ⅲ）從學(xué)校的新生中任選4名學(xué)生，這4名學(xué)生中上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的人數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．（以直方圖中新生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的頻率作為每名學(xué)生上學(xué)所需時(shí)間少于20分鐘的概率）

（2011•天津模擬）某班從6名班干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加學(xué)校學(xué)生會(huì)的干部競(jìng)選．
（1）設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（2）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．

（2013•順義區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=

ex

1+ax2

，其中a為正實(shí)數(shù)，x=

1

2

是f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）當(dāng)b＞

1

2

時(shí)，求函數(shù)f（x）在[b，+∞）上的最小值．

（2012•威海二模）某市職教中心組織廚師技能大賽，大賽依次設(shè)基本功（初賽）、面點(diǎn)制作（復(fù)賽）、熱菜烹制（決賽）三個(gè)輪次的比賽，已知某選手通過(guò)初賽、復(fù)賽、決賽的概率分別是

3

4

，

2

3

，

1

4

且各輪次通過(guò)與否相互獨(dú)立．
（I）設(shè)該選手參賽的輪次為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）對(duì)于（I）中的ξ，設(shè)“函數(shù)f（x）=3sin

x+ξ

2

π（x∈R）是偶函數(shù)”為事件D，求事件D發(fā)生的概率．