在等差數(shù)列{a_n}中，a₁+a₂+a₃+…+a₅₀=200，a₅₁+a₅₂+…+a₁₀₀=2700，則a₁=．

在等差數(shù)列{a_n}中，設(shè)S₁=a₁+a₂+…+a_n，S₂=a_n+1+a_n+2+…+a_2n，S₃=a_2n+1+a_2n+2+…+a_3n，則S₁，S₂，S₃關(guān)系為（　�。�

選修4-2：矩陣與變換
設(shè)矩陣M=

1 a b 1

．
（I）若a=2，b=3，求矩陣M的逆矩陣M^-1；
（Ⅱ）若曲線C：x²+4xy+2y²=1在矩陣M的作用下變換成曲線C'：x²-2y²=1，求a+b的值．

選修4-2：矩陣與變換
已知△ABC經(jīng)過(guò)矩陣M的變換后變成△A'B'C'，且A（1，0），B（1，-1），C（0，-1），A'（1，0），B'（0，-1）．
（Ⅰ）求矩陣M，并說(shuō)明它的變換類(lèi)型；
（Ⅱ）試求出點(diǎn)C'的坐標(biāo)及M的逆矩陣M^-1．

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₁的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+

π

4

)=

2

2

a，曲線C₂的參數(shù)方程為

x=-1+cosφ x=-1+sinφ

（φ為參數(shù)，0≤φ≤π），
（Ⅰ）求C₁的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）當(dāng)C₁與C₂有兩個(gè)不同公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合．點(diǎn)A，B的極坐標(biāo)分別為（2，π），(2

2

，

π

4

)，曲線C的參數(shù)方程為

x=sinα y=1+cos2α

(α為參數(shù))．
（Ⅰ）求△AOB的面積；
（Ⅱ）求直線AB與曲線C的交點(diǎn)．

已知函數(shù)f（x）=（1+x）ⁿ（x＞-1，n∈N^*）在點(diǎn)（0，1）處的切線L為y=g（x）
（Ⅰ）求切線L并判斷函數(shù)f（x）在x∈（-1，+∞）上的單調(diào)性；
（Ⅱ）求證：f（x）≥g（x）對(duì)任意的x∈（-1，+∞）都成立；
（Ⅲ）求證：已知m，n∈N^*，S_m=1^m+2^m+…+n^m，求證：n^m+1＜（m+1）S_m．

莆田四中高二年級(jí)設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)學(xué)科的能力考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3道題，并獨(dú)立完成所抽取的3道題．規(guī)定：至少正確完成其中2道題的便可通過(guò)該學(xué)科的能力考查．已知6道備選題中考生甲能正確完成其中4道題，另2道題不能完成；考生乙正確完成每道題的概率都為

2

3

，且每道題正確完成與否互不影響．
（Ⅰ）求考生甲能通過(guò)該實(shí)驗(yàn)學(xué)科能力考查的概率；
（Ⅱ）記所抽取的3道題中，考生甲能正確完成的題數(shù)為ξ，寫(xiě)出ξ的概率分布，并求Eξ及Dξ；
（Ⅲ）試用統(tǒng)計(jì)知識(shí)分析比較甲、乙考生在該實(shí)驗(yàn)學(xué)科上的能力水平．

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱AA₁⊥底面A₁B₁C₁，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁=1，D是棱CC₁的中點(diǎn)，P是AD的延長(zhǎng)線與A₁C₁的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PB₁∥平面A₁BD；
（Ⅱ）求二面角A-A₁D-B的大��；
（Ⅲ）在直線B₁P上是否存在一點(diǎn)Q，使得DQ⊥平面A₁BD，若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知曲線C參數(shù)方程為

x=2cosθ y=sinθ

，θ∈[0，2π)，極點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合．圓T的極坐標(biāo)方程為ρ²+4ρcosθ+4=r²，曲線C與圓T交于點(diǎn)M與點(diǎn)N．
（Ⅰ）求曲線C的普通方程與圓T直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求

TM

•

TN

的最小值，并求此時(shí)圓T的方程．