數(shù)列{a_n}是公差為d（d＞0）的等差數(shù)列，且a₂是a₁與a₄的等比中項(xiàng)，設(shè)S_n=a₁+a₃+a₅+…+a_2n-1（n∈N^*）．
（1）求證：

Sn

+

Sn+2

=2

Sn+1

；
（2）若d=

1

4

，令b_n=

Sn

2n-1

，{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，是否存在整數(shù)P、Q，使得對任意n∈N^*，都有P＜T_n＜Q，若存在，求出P的最大值及Q的最小值；若不存在，請說明理由．

點(diǎn)B₁，B₂是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的短軸端點(diǎn)，橢圓的右焦點(diǎn)為F，△B₁B₂F為等邊三角形，點(diǎn)F到橢圓右準(zhǔn)線l的距離為1．
（1）求橢圓方程；
（2）求經(jīng)過點(diǎn)O、F且與右準(zhǔn)線l相切的圓的方程．

設(shè)關(guān)于x的不等式x|x-a|-b＜0的解集為P．
（1）當(dāng)a=2，b=3時(shí)，求集合P；
（2）若a=1，且P={x|x＜-1}，求實(shí)數(shù)b的值．

一艘太空飛船飛往地球，第一次觀測時(shí)，如圖1發(fā)現(xiàn)一個(gè)正三角形的島嶼（邊長為

3

）；第二次觀測時(shí)，如圖2發(fā)現(xiàn)它每邊中央

1

3

處還有一正三角形海岬，形成了六角的星形；第三次觀測時(shí)，如圖3發(fā)現(xiàn)原先每一小邊的中央

1

3

處又有一向外突出的正三角形海岬，把這個(gè)過程無限地繼續(xù)下去，就得到著名的數(shù)學(xué)模型--柯克島．把第1，2，3，…，n次觀測到的島的海岸線長記為a₁，a₂，a₃，…，a_n，試求a₁，a₂，a₃的值及a_n的表達(dá)式．

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈={x|x＞0}，滿足：對于任意m，n∈D，都有f（mn）=f（m）+f（n），且f（2）=1．
（1）求f（4）的值；（2）如果f（2x-6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，求x的取值范圍．

若函數(shù)f（n）=

n，n為奇數(shù) -n，n為偶數(shù)

，a_n=f（n）+f（n+1），則a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₂=（　�。�

已知函數(shù)f（x）=x²-1，g（x）=-x，令F（x）=max{f（x），g（x）}（max表示最大值），則F（x）的最小值是．

過拋物線y²=4x的焦點(diǎn)F作斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在x軸上方），若

AF

=λ

FB

，則λ=．

設(shè)命題甲：{a|關(guān)于x的不等式ax²+2ax+1＞0的解集是R}；命題乙：0＜a＜1，則命題甲是命題乙成立的條件（從“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中選取）．