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科目： 來(lái)源： 題型：

若
π
4
是函數(shù)f（x）=sin 2x+acos2x（a∈R，為常數(shù)）的零點(diǎn)，則f（x）的最小正周期是（　　）

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lnx-
1
2
ax2+(a-1)x（a∈R且a≠0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ） 記函數(shù)y=F（x）的圖象為曲線C．設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線C上的不同兩點(diǎn)，如果在曲線C上存在點(diǎn)M（x0，y0），使得：①x0=
x1+x2
2
；②曲線C在M處的切線平行于直線AB，則稱函數(shù)F（x）存在“中值相依切線”．
試問(wèn)：函數(shù)f（x）是否存在“中值相依切線”，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源： 題型：

如圖，橢圓C：
x2
16
+
y2
4
=1的右頂點(diǎn)是A，上下兩個(gè)頂點(diǎn)分別為B，D，四邊形DAMB是矩形（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)E，P分別是線段OA，MA的中點(diǎn)．
（1）求證：直線DE與直線BP的交點(diǎn)在橢圓C上．
（2）過(guò)點(diǎn)B的直線l1，l2與橢圓C分別交于R，S（不同于B點(diǎn)），且它們的斜率k1，k2滿足k1•k2=-
1
4
求證：直線SR過(guò)定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目： 來(lái)源： 題型：

如圖，2012年春節(jié)，攝影愛(ài)好者S在某公園A處，發(fā)現(xiàn)正前方B處有一立柱，測(cè)得立柱頂端O的仰角和立柱底部B的俯角均為30°，已知S的身高約為
3
米（將眼睛距地面的距離按
3
米處理）
（1）求攝影者到立柱的水平距離和立柱的高度；
（2）立柱的頂端有一長(zhǎng)2米的彩桿MN繞中點(diǎn)O在S與立柱所在的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)．?dāng)z影者有一視角范圍為60°的鏡頭，在彩桿轉(zhuǎn)動(dòng)的任意時(shí)刻，攝影者是否都可以將彩桿全部攝入畫(huà)面？說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源： 題型：

設(shè)b0，橢圓方程為=1，拋物線方程為x­2=8（y-b）．如圖所示，過(guò)點(diǎn)F（0,b+2）作x軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為G．已知拋物線在點(diǎn)G的切線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F1．                                                                                     

（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；

（2）設(shè)A1B分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說(shuō)明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知⊙C過(guò)點(diǎn)P（1，1），且與⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）關(guān)于直線x+y+2=0對(duì)稱．
（1）求⊙C的方程；
（2）設(shè)Q為⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求
PQ
•
MQ
的最小值．

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科目： 來(lái)源： 題型：

（2012•湖北模擬）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且cosB=
3
4
．
（Ⅰ）求sin2B+cos2
A+C
2
的值；
（Ⅱ）若b=
3
，求△ABC面積的最大值．

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科目： 來(lái)源： 題型：

（2011•鹽城二模）已知f（x）=cosx，g（x）=sinx，記Sn=2
2n
k=1
f(
(k-1)π
2n
)-
1
2n
2n
k=1
g(
(k-n-1)π
2n
)，Tm=S1+S2+…+Sm，若Tm＜11，則m的最大值為
5
5
．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
π
|x+π|， x＜-
π
2
-sinx， -
π
2
≤x≤0
1
3
x2-
2
3
x， x＞0
，若關(guān)于x的方程滿足f（x）=m（m∈R）有且僅有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，且α，β分別是三個(gè)根中最小根和最大根，則β-sin(
π
3
+α)的值為
5
2
5
2
．

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科目： 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x
x+2
（x＞0），觀察：f1（x）=f（x）=
x
x+2
，f2（x）=f（f1（x））=
x
3x+4
，f3（x）=f（f2（x））=
x
7x+8
，…，根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)n∈N*且n≥2時(shí)，fn（x）=
x
(2n-1)x+2n
x
(2n-1)x+2n
．

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