已知平面向量

a

=(3，-1)，

b

=(x，-3)，且

a

∥

b

，則x=（　�。�

在函數(shù)y=tan(2x+

π

3

)、y=|cosx|、y=sin(x+

2π

3

)、y=cos(2x-

π

3

)中，最小正周期為π的函數(shù)的個數(shù)為（　�。�

tan 300°+sin 450°的值為（　　）

設(shè)a₁，a₂，a₃，…，a_n（n∈N^*）都是正數(shù)，且a₁a₂a_3^•…a_n⁼¹，試用數(shù)學歸納法證明：a₁+a₂+a_3⁺…+a_n≥n．

某品牌的汽車4S店，對最近100位采用分期付款的購車者進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如表：已知分3期付款的頻率為0.4．

付款方式	分1期	分3期	分3期	分4期	分5期
頻數(shù)	10	20	a	20	b

（1）若以頻率作為概率，求事件A：“購買該品牌汽車的3位客戶中，至少有1位采用分3期付款”的概率P（A）；
（2）4S店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車，若客戶分1期付款，其利潤是1萬元；若分2期或3期付款，其利潤是1.5萬元；若分4期或5期付款，其利潤是2萬元．用表示經(jīng)銷一輛該品牌汽車的利潤，求η的分布列及數(shù)學期望Eη．

（1）已知二階矩陣A對應的變換將點（1，0）與點（-1，1）分別變換成點（2，3）與點（-2，-4），求矩陣A及其特征值．
（2）在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程是

x=2+t y=2-2t

（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程是

x=1+4cosa y=4sina

（a為參數(shù)），求直線l被圓C截得的弦長．

已知函數(shù)f（x）=e^x+ax（e為自然對數(shù)的底數(shù)，近似值為2.718）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）不等式f（x）＜x的解集為P，若M={x|

1

2

≤x≤2}且M∩P=M，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當a=-1，且設(shè)g（x）=e^xlnx，是否存在x₀∈（0，+∞），使曲線C：y=g（x）-f（x）在點x₀處的切線斜率與f（x）在R上的最小值相等？若存在，求符合條件的個數(shù)；若不存在，請說明理由．

（1）已知數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，前n項和為S_n，若S_n=

1

4

（a_n+1）²．
①求{a_n}的通項公式；
②設(shè)m，k，p∈N^*，m+p=2k，求證：

1

Sm

+

1

Sp

≥

2

Sk

（2）若{a_n}是等差數(shù)列，前n項和為T_n，求證：對任意n∈N^*，T_n，T_n+1，T_n+2不能構(gòu)成等比數(shù)列．