二元一次不等式組

4x+3y+8≥0 x≤0 y≤0

表示的平面區(qū)域的面積是．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且方程x²-a_nx-a_n=0有一個(gè)根為S_n-1，n=1，2，3，…．
（1）證明：數(shù)列{

1

Sn-1

}是等差數(shù)列；
（2）設(shè)方程x²-a_nx-a_n=0的另一個(gè)根為x_n，數(shù)列{

1

2nxn

}的前n項(xiàng)和為T_n，求2²⁰¹³（2-T₂₀₁₃）的值；
（3）是否存在不同的正整數(shù)p，q，使得S₁，S_p，S_q成等比數(shù)列，若存在，求出滿足條件的p，q，若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)f（x）=（m+1）x²-（m-1）x+m-1
（1）若不等式f（x）＜1的解集為R，求m的取值范圍；
（2）解關(guān)于x的不等式f（x）≥（m+1）x；
（3）若不等式f（x）≥0對一切x∈[-

1

2

，

1

2

]恒成立，求m的取值范圍．

如圖，某城市設(shè)立以城中心O為圓心、r公里為半徑的圓形保護(hù)區(qū)，從保護(hù)區(qū)邊緣起，在城中心O正東方向上有一條高速公路PB、西南方向上有一條一級公路QC，現(xiàn)要在保護(hù)區(qū)邊緣PQ弧上選擇一點(diǎn)A作為出口，建一條連接兩條公路且與圓O相切的直道BC．已知通往一級公路的道路AC每公里造價(jià)為a萬元，通往高速公路的道路AB每公里造價(jià)是m²a萬元，其中a，r，m為常數(shù)，設(shè)∠POA=θ，總造價(jià)為y萬元．
（1）把y表示成θ的函數(shù)y=f（θ），并求出定義域；
（2）當(dāng)m=

6 + 2

2

時(shí)，如何確定A點(diǎn)的位置才能使得總造價(jià)最低？

（1）如圖，已知α、β是坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩個(gè)角，且0≤α-β≤π，證明兩角差的余弦公式：cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ；
（2）已知α∈(0，

π

2

)，β∈(

π

2

，π)，且cosβ=-

1

3

，sin(α+β)=

7

9

，求2cos2α+cos²α的值．

已知在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2=a2+c2-

3

ac，c=

3

b．
（1）求角A；
（2）若△ABC的外接圓半徑為2，求△ABC的面積．