已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=

1

2

ax2+bx(a≠0)，h(x)=

2(x-1)

x+1

（1）當(dāng)a=-2時(shí)，函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）在其定義域范圍是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（2）當(dāng)x＞1時(shí)，證明f（x）＞h（x）成立；
（3）記函數(shù)f（x）與g（x）的圖象分別是C₁、C₂，C₁、C₂相交于不同的兩點(diǎn)P，Q，過(guò)線段PQ的中點(diǎn)R作垂直于x軸的垂線，與C₁、C₂分別交于M、N，問(wèn)是否存在點(diǎn)R，使得曲線C₁在M處的切線與曲線C₂在N處的切線平行？若存在，試求出R點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由．

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

6

3

，且過(guò)點(diǎn)（

2

，1）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)C（-1，0）且斜率為k的直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B，試問(wèn)在x軸上是否存在點(diǎn)M，使

MA

•

MB

+

5

3k2+1

是與k無(wú)關(guān)的常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

設(shè)D是棱長(zhǎng)為4的正四面體P₁P₂P₃P₄及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合，點(diǎn)P₀是正四面體P₁P₂P₃P₄的中心，若集合S={P∈D||PP₀|≤|PP_i|，i=1，2，3，4}，則集合S表示的區(qū)域的體積是．

已知函數(shù)f(x)=

|lgx| (0＜x＜10) (x-20)2 100 (x≥10)

，若a，b，c，d互不相等，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），則abcd的取值范圍是．

在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)P，則∠APB＞120°的概率是．

已知x、y為正實(shí)數(shù)，滿足2x+8y+9=xy，則xy的最小值為．

已知cos(α-π)=

1

4

，且α∈(π，

3π

2

)則tanα=．

設(shè)函數(shù)f（x）=4x+cosx，{a_n}是公差為

π

8

的等差數(shù)列，f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₅）=10π，則[f(a3)]2-a1a5=（　　）

已知圓O的半徑為4，直徑AB上一點(diǎn)D使

AB

=4

AD

，E、F為另一直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，則

DE

•

DF

=（　�。�

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且c²=a²+b²-ab，則△ABC是（　�。�