設x∈N⁺時f（x）∈N⁺，對任何n∈N+有f（n+1）＞f（n）且f（f（n））=3n，
（1）求f（1）；
（2）求f（6）+f（7）；
（3）求f（2012）．

已知實數a≥0，b≥0且a+b=1，則（a+1）²+（b+1）²的取值范圍為
A．[

9

2

，5]B．[

9

2

，+∞）    C．[0，

9

2

]D．[0，5]．

27 

2

3

+lg4+2lg5=．

已知A={0，1，2}，B={0，1}，則下列關系不正確的是（　　）

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分，作答時，先在答題卡上把所選題目對應的題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣M=

a 1 3 d

有特征值λ=-1及對應的一個特征向量e1=

1 -3

．
（Ⅰ）求距陣M；
（Ⅱ）設曲線C在矩陣M的作用下得到的方程為x²+2y²=1，求曲線C的方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為

x=2+t y=t+1

(t為參數），曲線P在以該直角坐標系的原點O的為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系下的方程為p²-4pcosθ+3=0．
（Ⅰ）求曲線C的普通方程和曲線P的直角坐標方程；
（Ⅱ）設曲線C和曲線P的交點為A、B，求|AB|．
（3）選修4-5：不等式選講
已知函數f（x）=|x+1|+|x-2|，不等式t≤f（x）在x∈R上恒成立．
（Ⅰ）求實數t的取值范圍；
（Ⅱ）記t的最大值為T，若正實數a、b、c滿足a²+b²+c²=T，求a+2b+c的最大值．

已知函數f（x）=x³-2x²-4x-7．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）求a＞2時，證明：對于任意的x＞2且x≠a，恒有f（x）＞f（a）+f'（a）（x-a）；
（Ⅲ）設x₀是函數y=f（x）的零點，實數α滿足f(α)＞0，β=α-

f(α)

f′(α)

，試探究實數α、β、x₀的大小關系．

已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等腰直角三角形，AC⊥AD，且AD=DE=2AB，F為CD中點．
（Ⅰ）求證：平面BCE⊥平面CDE；
（Ⅱ）求直線BF和平面BCE所成角的正弦值．

已知全集∪={1，2，3，4，5，6}．
（Ⅰ）求集合U的非空子集的個數；
（Ⅱ）若集合M={2，3}，集合N滿足M⊆N⊆∪，記集合N元素的個數為ξ，求ξ的分布列數數學期望Eξ．

設橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，上頂點為A，在x軸上有一點B，滿足AB⊥AF₂且F₁為BF₂的中點．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）若過A、B、F₂三點的圓恰好與直線l：x-

3

y-3=0相切，判斷橢圓C和直線l的位置關系．