科目： 來(lái)源： 題型：

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如圖一所示，邊長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為AB、DD₁的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：EF∥平面BCD₁；
（Ⅱ）若G為B₁C₁的中點(diǎn)，證明：A₁G⊥EF；
（Ⅲ）如圖二所示為一幾何體的展開(kāi)圖，沿著圖中虛線將它們折疊起來(lái)，所得幾何體的體積為V₁，若正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的體積為V₂，求

V1

V2

的值．

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如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
（1）求證：BD₁⊥平面ACB₁
（2）若BD₁與平面ACB₁交于點(diǎn)H，求BH的長(zhǎng)．

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如圖所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，AA1=

3

．
（1）畫(huà)出該三棱柱的三視圖，并標(biāo)明尺寸；
（2）求三棱錐A₁-AB₁C₁的體積；
（3）若D是棱CC₁的中點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)E在棱AB何處時(shí)，DE∥平面AB₁C₁？并證明你的結(jié)論．

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如圖所示，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長(zhǎng)是2，側(cè)棱長(zhǎng)是

3

，D是AC的中點(diǎn)．
（1）求證：B₁C∥平面A₁BD；
（2）求三棱錐A₁-ABD的體積．

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