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如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，AD=AA₁=2，點(diǎn)O是線段BC₁的中點(diǎn)，點(diǎn)M是OD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AB上一點(diǎn)，AE＞BE，且A₁E⊥OE．
①求AE的長(zhǎng)；
②求二面角A₁-DE-C的正切值；
③求三棱錐M-A₁OE的體積．

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如圖，已知平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁（底面是平行四邊形的四棱柱）
①求證：平面AB₁D₁∥平面BDC₁；
②若平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁各棱長(zhǎng)相等且AB⊥平面BCC₁B₁，E為CD的中點(diǎn)，AC₁∩BD₁=0，求證：OE⊥平面ABC₁D₁．

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如圖，ABCD是矩形，過點(diǎn)D作PD⊥平面ABCD，連接PA、PB、PC，E是PC上的一點(diǎn)，且DE⊥PC，過E作EF⊥PB于F．
①求證DE⊥BC；
②求證：平面PBD⊥平面EFD．

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如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=2，AB=6，E、F分別為A₁D₁、D₁C₁的中點(diǎn)．分別以DA、DC、DD₁所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz．
①求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；
②求證：EF∥ACD₁．

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