設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數(shù)，若對任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“緊密函數(shù)”．若f（x）=x²-3x+2與g（x）=mx-1在[1，2]上是“緊密函數(shù)”，則m的取值范圍是（　�。�

設(shè)全集U=R，M={x||x|＞2}，N={x|

x-3

x-1

≤0}，則（C_UM）∩N=（　�。�

（2011•天津模擬）已知函數(shù)f（x）=（x²-3x+3）•e^x，設(shè)t＞-2，f（-2）=m，f（t）=n．
（1）試確定t的取值范圍，使得函數(shù)f（x）在[-2，t]上為單調(diào)函數(shù)；
（2）試判斷m，n的大小并說明理由；
（3）求證：對于任意的t＞-2，總存在x₀∈（-2，t），滿足

f′(x0)

ex0

=

2

3

(t-1)2，并確定這樣的x₀的個數(shù)．

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左頂點是A，過焦點F（c，0）（c＞0，為橢圓的半焦距）作傾斜角為θ的直線（非x軸）交橢圓于M，N兩點，直線AM，AN分別交直線x=

a2

c

（稱為橢圓的右準線）于P，Q兩點．
（1）若當θ=30°時有

MF

=3

FN

，求橢圓的離心率；
（2）若離心率e=

2

2

，求證：

FP

•

FQ

為定值．

祖國大陸允許臺灣農(nóng)民到大陸創(chuàng)業(yè)以來，在11個省區(qū)設(shè)立了海峽兩岸農(nóng)業(yè)合作試驗區(qū)和臺灣農(nóng)民創(chuàng)業(yè)園，臺灣農(nóng)民在那里申辦個體工商戶可以享受“綠色通道”的申請、受理、審批一站式服務(wù)，某臺商在第一年初到大陸創(chuàng)辦一座120萬元的蔬菜加工廠M，M的價值在使用過程中逐年減少，從第二年到第六年，每年初M的價值比上年初減少10萬元；從第七年開始，每年初M的價值為年初的75%．
（1）求第n年初M的價值a_n的表達式；
（2）設(shè)A_n=

a1+a2+…+an

n

，若A_n大于80萬元，則M繼續(xù)使用，否則須在第n年初對M更新，證明：必須在第九年初對M更新．

已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為棱CC₁的動點．
（1）當E恰為棱CC₁的中點時，試證明：平面A₁BD⊥平面EBD；
（2）在棱CC₁上是否存在一個點E，可以使二面角A₁-BD-E的大小為45°？如果存在，試確定點E在棱CC₁上的位置；如果不存在，請說明理由．

學校推薦學生參加某著名高校的自主招生考試，經(jīng)過申請--資格認定--初選，已確定甲班有3名同學入圍，還有包括乙班在內(nèi)的四個班各有2名同學入圍，若要從這些入圍的同學中隨機選出5名同學參加該校的自主招生考試．
（1）求在已知甲班恰有2名同學入選的條件下乙班有同學入選的概率；
（2）求甲班入選人數(shù)X的期望；
（3）求有且僅有一個班的入選人數(shù)超過1人的概率．

數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1•

1 a 2 n + 4

=1，記S_n=a12+a22+…+an2，若S_n+1-S_n≤

m

30

對任意的n∈N^*恒成立，則正整數(shù)m的最小值為．

如圖，⊙O與⊙P相交于A，B兩點，點P在⊙O上，⊙O的弦BC切⊙P于點B，CP及其延長線交⊙P于D，E兩點，過點E作EF⊥CE交CB的延長線于點F，若CD=2，CB=2

2

，則EF的長等于．

設(shè)x＞0，y＞0，A=

x+y

1+x+y

，B=

x

1+x

+

y

1+y

，則A，B的大小關(guān)系是．