函數(shù)f(x)在(a，b)上連續(xù)，且

lim

x→a+

f(x)=m，

lim

x→b-

f(x)=n，mn＜0，f′(x)＞0，則f（x）=0在（a，b）內(nèi)（　�。�

（2011•藍(lán)山縣模擬）已知點(diǎn)列B₁（1，b₁），B₂（2，b₂），…，B_n（n，b_n），…（n∈N^?）順次為拋物線y=

1

4

x²上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B_n（n，b_n）作拋物線y=

1

4

x²的切線交x軸于點(diǎn)A_n（a_n，0），點(diǎn)C_n（c_n，0）在x軸上，且點(diǎn)A_n，B_n，C_n構(gòu)成以點(diǎn)B_n為頂點(diǎn)的等腰三角形．
（1）求數(shù)列{a_n}，{c_n}的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在n使等腰三角形A_nB_nC_n為直角三角形，若有，請(qǐng)求出n；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）設(shè)數(shù)列{

1

an•( 3 2 +cn)

}的前n項(xiàng)和為S_n，求證：

2

3

≤S_n＜

4

3

．

已知二次函數(shù)f（x）=x²-ax+a（x∈R）同時(shí)滿足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一個(gè)元素；②在定義域內(nèi)存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（ x₁）＞f（ x₂）成立．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和 S_n=f（n）．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）求數(shù)列{ a_n}的通項(xiàng)公式．

已知 a_n=

n- 98

n- 99

（n∈N*），則在數(shù)列{ a_n}中的前30項(xiàng)中，最大項(xiàng)和最小項(xiàng)分別是第項(xiàng)、第項(xiàng)．

P₁，P₂，…，P_n…順次為函數(shù)y=

1

x

 (x＞0)圖象上的點(diǎn)（如圖）Q₁，Q₂，…，Q_n…順次為x軸上的點(diǎn)，且△OP₁Q₁，△Q₁P₂Q₂，…，△Q_n-1P_nQ_n…均為等腰直角三角形（其中P_n為直角頂點(diǎn)），設(shè)Q_n的坐標(biāo)為（x_n，0）（n∈N₊），則數(shù)列{x_n}的通項(xiàng)公式為．

已知數(shù)列{ a_n}滿足且 a₁=

1

2

，a_n+1=

1

2

+

an-an2

，則該數(shù)列的前 2008項(xiàng)的和等于（　�。�

（2003•東城區(qū)二模）已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是 a_n=

na

(n+1)b

，其中a、b均為正常數(shù)，那么 a_n與 a_n+1的大小關(guān)系是（　�。�

在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

2an

2+an

 （n∈N*）．
（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄
（Ⅱ）猜想a_n；（不用證明）

在三角形ABC中，有命題：①

AB

-

AC

=

BC

；②

AB

+

BC

+

CA

=

0

．③若（

AB

+

AC

）．（ 

AB

-

AC

）=0，則三角形ABC為等腰三角形；④若

AC

.

AB

＞0則三角形ABC為銳角三角形，上述命題正確的是．