如圖1，在正四面體A-BCD中，E、F、G分別是三角形ADC、ABD、BCD的中心，則△EFG在該正四面體各個(gè)面上的射影所有可能是圖2中的．

如圖，棱長(zhǎng)為5的立方體無(wú)論從哪一面看，都有一個(gè)直通的邊長(zhǎng)為1的正方形孔，則這個(gè)有孔立方體表面積（含孔內(nèi)各面）是（　�。�

設(shè)a、b為常數(shù)，M={f（x）|f（x）=acosx+bsinx，x∈R}；F：把平面上任意一點(diǎn)（a，b）映射為函數(shù)acosx+bsinx．
（1）證明：對(duì)F不存在兩個(gè)不同點(diǎn)對(duì)應(yīng)于同一個(gè)函數(shù)；
（2）證明：當(dāng)f₀（x）∈M時(shí)，f₁（x）=f₀（x+t）∈M，這里t為常數(shù)；
（3）對(duì)于屬于M的一個(gè)固定值f₀（x），得M₁={f₀（x+t）|t∈R}，若映射F的作用下點(diǎn)（m，n）的象屬于M₁，問(wèn)：由所有符合條件的點(diǎn)（m，n）構(gòu)成的圖形是什么？

某學(xué)生在觀察正整數(shù)的前n項(xiàng)平方和公式即1²+2²+3²+…+n²=

n(n+1)(2n+1)

6

，n∈N^*時(shí)發(fā)現(xiàn)它的和為關(guān)于n的三次函數(shù)，于是他猜想：是否存在常數(shù)a，b，1•2²+2•3²+…+n（n+1）²=

n(n+1)(n+2)(an+b)

12

．對(duì)于一切n∈N^*都立？
（1）若n=1，2 時(shí)猜想成立，求實(shí)數(shù)a，b的值．
（2）若該同學(xué)的猜想成立，請(qǐng)你用數(shù)學(xué)歸納法證明．若不成立，說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c（a，b，c∈R），當(dāng)且僅當(dāng)x=1，x=-1 時(shí)，f（x）取得極值，并且極大值比極小值大c．
（1）求常數(shù)a，b，c的值；
（2）求f（x）的極值．

已知z、w、x為復(fù)數(shù)，且x=（1+3i）•z，w=

z

2+i

且|w|=5

2

．
（1）若w為大于0的實(shí)數(shù)，求復(fù)數(shù)x．
（2）若x為純虛數(shù)，求復(fù)數(shù)w．

（2009•東營(yíng)一模）觀察下列等式：

n

i=1

i=

1

2

n2+

1

2

n，

n

i-1

i2=

1

3

n3+

1

2

n2+

1

6

n，

n

i=1

i3=

1

4

n4 +

1

2

n3+

1

4

n2，

n

i=1

i4=

1

5

n5+

1

2

n4+

1

3

n3-

1

30

n，…

n

i=1

ik =ak+1nk+1+aknk+ak-1nk-1+ak-2nk-2+…+a1n+a0，
可以推測(cè)，當(dāng)k≥2（k∈N*）時(shí)，ak+1=

1

k+1

，ak=

1

2

，ak-1=，a_k-2=．

若（1+x）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴，則a₁+a₃的值為．

若函數(shù)f（x）=x³-3xa在x=1處取極值，則實(shí)數(shù)a=．

從3名男生和2名女生中選出3名代表去參加辯論比賽，則所選出的3名代表中至少有1名女生的選法共有種 （用數(shù)字作答）