定義在R上的增函數(shù)f（x），若對任意的t∈R，都有f（-1+t）+f（-1-t）=2，當m+n＜-2時，有（　�。�

把正偶數(shù)列{2n}中的數(shù)按“上小下大，左小右大”的原則排成如圖“三角形”所示的數(shù)表，設(shè)a_ij（i，j∈N^*）是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行，從左往右數(shù)第j個數(shù)．
（1）若a_mn=2010，求m，n的值．
（2）已知函數(shù)f（x）的反函數(shù)為f^-1（x）=n+125ⁿ•x³（x＞0，n∈N^*），若記三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第n行各數(shù)的和為b_n．①求數(shù)列{f（b_n）}的前n項和S_n；②令Cn=

52n

5n-1

• f(bn) ，{Cn}的前n項之積為T_n（n∈N^*），求證：Tn＜

4

3

•n!．

數(shù)列{a_n}滿足a_n=2a_n-1+2ⁿ+1（n≥2，n∈N^*），a₁=27，
（1）記bn=

1

2n

(an+t)，是否存在實數(shù)t，使數(shù)列{b_n}為等差數(shù)列？若存在，求出實數(shù)t；若不存在，說明理由？
（2）設(shè)Cn=

1

2bn-2

，dn=

bn-2

bn-1

，試求使不等式（1+C₁）（1+C₂）…(1+Cn) ≥

1 d2d3…dn+1

對所有n∈N^*成立的最大實數(shù)k．

已知sin（2α+β）=3sinβ，設(shè)tanα=x，tanβ=y，記y=f（x）．
（1）求f（x）的表達式；（2）定義正數(shù)數(shù)列{an} ，a1=

1

2

，an+12=2anf(an)，求a_n．

已知函數(shù)f（x）=cos（2x-

π

3

）+2sin（x-

π

4

）sin（x+

π

4

）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和圖象的對稱中心；
（2）求函數(shù)f（x）在[-

π

3

，

π

2

]上的單減區(qū)間．

已知函數(shù)f(x)

( 1 2 )x+1(x≤0) log 1 2 x (x＞0)

，則使函數(shù)f（x）的圖象位于直線y=1上方的x的取值范圍是．

已知函數(shù)f(x)=f′(

π

3

)sinx+cosx，則f(

π

3

)=．

已知數(shù)列{a_n}中，a1=1，

an+1

an

=1-

1

(n+1)2

(n∈N*)，則

lim

n→∞

an=．

給出下列四個命題：
①若a，b，c成等比數(shù)列，則b²=ac的逆命題是真命題；
②f^′（x₀）=0是f（x）在x=x₀處取得極值的既不充分也不必要條件；
③函數(shù)f（x）=|2sinxcosx|x||的最小正周期為

π

2

；
④若數(shù)列{a_n}是遞減數(shù)列且a_n=-n²+kn+π（n∈N^*），則k∈（-∞，3）．
其中真命題的個數(shù)為（　�。�

已知函數(shù)f(x)=

ax+b-a  (0＜1＜x) x-b-1 x-a-1 (1≤x＜2)

若  

lim

x→1

f(x)=

1

2

，則f（x）在（0，2）上的最大值為（　�。�