如圖，圓心O與圓心O′相交于A、B，過(guò)A引直線(xiàn)CD，EF分別交兩圓于C、D、E、F，EC與DF的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于P，求證：∠P+∠CBD=180°．

（1）已知三次函數(shù)f(x)=

a

3

x3+

b

2

x2+cx+d(a＜b)在R上單調(diào)遞增，求

a+b+c

b-a

的最小值．
（2）設(shè)f（x）=x²+bx+c（b，c∈R）．若|x|≥2時(shí)，f（x）≥0，且f（x）在區(qū)間（2，3]上的最大值為1，求b²+c²的最大值和最小值．

針對(duì)酒后駕車(chē)經(jīng)常造成的嚴(yán)重交通事故，國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫局2004年5月31日發(fā)布了新的《車(chē)輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閾值與檢驗(yàn)》國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，新標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，駕駛?cè)搜�液中的酒精含量大于（等于�?0毫克/100毫升、小于80毫克/100毫升的行為屬于飲酒駕車(chē)，含量大于（等于）80毫克/100毫升的行為屬于醉酒駕車(chē)．經(jīng)過(guò)測(cè)算一般情況下，成人飲用1杯啤酒后，血液中酒精濃度就可達(dá)到20mg/100ml，即構(gòu)成飲酒駕駛的處罰條件．飲用2瓶啤酒或3兩低度白酒后，血液酒精濃度可達(dá)到80mg/100ml，即構(gòu)成醉酒駕駛處罰條件．
經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)成人在飲用2瓶啤酒或3兩低度白酒后血液中酒精濃度隨時(shí)間變化的函數(shù)為f(x)=

a 3 x3- 5 2 ax2+6ax+b，0.5≤x≤3 k1 x ，3＜x≤9 k2e- 9 5 x，x≥9

現(xiàn)測(cè)得某人在飲酒后2小血液中酒精含量82，3小時(shí)含量68．（參考數(shù)據(jù)：e

9

5

≈

411

68

，e2.04≈

137

20

）
（1）求a，b，k₁，k₂；
（2）此人飲酒后血液中酒精濃度什么時(shí)候最大？最大值是多少？
（3）此人經(jīng)過(guò)多少時(shí)間可以駕車(chē)？

已知點(diǎn)A（-1，0）、B（1，0），△ABC的周長(zhǎng)為2+2

2

．記動(dòng)點(diǎn)C的軌跡為曲線(xiàn)W．
（1）直接寫(xiě)出W的方程（不寫(xiě)過(guò)程）；
（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，

2

）且斜率為k的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)W 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q，是否存在常數(shù)k，使得向量

OP

+

QO

與向量(-

2

，1)共線(xiàn)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）設(shè)W的左右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，點(diǎn)R在直線(xiàn)l：x-

3

y+8=0上．當(dāng)∠F₁RF₂取最大值時(shí)，求

|RF1|

|RF2|

的值．

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=BB₁=a，直線(xiàn)B₁C與平面ABC成30°角．
（1）求證：平面B₁AC⊥平面ABB₁A₁；   
（2）求C₁到平面B₁AC的距離；   
（3）求三棱錐A₁-AB₁C的體積．

已知函數(shù)f(x)=

ax2+1(x≥0) (a-2)ex(x＜0)

為R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．