如圖，圓心O與圓心O′相交于A、B，過A引直線CD，EF分別交兩圓于C、D、E、F，EC與DF的延長線相交于P，求證：∠P+∠CBD=180°．

（1）已知三次函數f(x)=

a

3

x3+

b

2

x2+cx+d(a＜b)在R上單調遞增，求

a+b+c

b-a

的最小值．
（2）設f（x）=x²+bx+c（b，c∈R）．若|x|≥2時，f（x）≥0，且f（x）在區(qū)間（2，3]上的最大值為1，求b²+c²的最大值和最小值．

針對酒后駕車經常造成的嚴重交通事故，國家質量監(jiān)督檢驗檢疫局2004年5月31日發(fā)布了新的《車輛駕駛人員血液、呼氣酒精含量閾值與檢驗》國家標準，新標準規(guī)定，駕駛人血液中的酒精含量大于（等于）20毫克/100毫升、小于80毫克/100毫升的行為屬于飲酒駕車，含量大于（等于）80毫克/100毫升的行為屬于醉酒駕車．經過測算一般情況下，成人飲用1杯啤酒后，血液中酒精濃度就可達到20mg/100ml，即構成飲酒駕駛的處罰條件．飲用2瓶啤酒或3兩低度白酒后，血液酒精濃度可達到80mg/100ml，即構成醉酒駕駛處罰條件．
經過統(tǒng)計成人在飲用2瓶啤酒或3兩低度白酒后血液中酒精濃度隨時間變化的函數為f(x)=

a 3 x3- 5 2 ax2+6ax+b，0.5≤x≤3 k1 x ，3＜x≤9 k2e- 9 5 x，x≥9

現測得某人在飲酒后2小血液中酒精含量82，3小時含量68．（參考數據：e

9

5

≈

411

68

，e2.04≈

137

20

）
（1）求a，b，k₁，k₂；
（2）此人飲酒后血液中酒精濃度什么時候最大？最大值是多少？
（3）此人經過多少時間可以駕車？

已知點A（-1，0）、B（1，0），△ABC的周長為2+2

2

．記動點C的軌跡為曲線W．
（1）直接寫出W的方程（不寫過程）；
（2）經過點（0，

2

）且斜率為k的直線l與曲線W 有兩個不同的交點P和Q，是否存在常數k，使得向量

OP

+

QO

與向量(-

2

，1)共線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．
（3）設W的左右焦點分別為F₁、F₂，點R在直線l：x-

3

y+8=0上．當∠F₁RF₂取最大值時，求

|RF1|

|RF2|

的值．

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=BB₁=a，直線B₁C與平面ABC成30°角．
（1）求證：平面B₁AC⊥平面ABB₁A₁；   
（2）求C₁到平面B₁AC的距離；   
（3）求三棱錐A₁-AB₁C的體積．

已知函數f(x)=

ax2+1(x≥0) (a-2)ex(x＜0)

為R上的單調函數，則實數a的取值范圍是．