（2014•金山區(qū)一模）定義：對函數(shù)y=f（x），對給定的正整數(shù)k，若在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x₀，使得f（x₀+k）=f（x₀）+f（k），則稱函數(shù)f（x）為“k性質(zhì)函數(shù)”．
（1）若函數(shù)f（x）=2^x為“1性質(zhì)函數(shù)”，求x₀；
（2）判斷函數(shù)f(x)=

1

x

是否為“k性質(zhì)函數(shù)”？說明理由；
（3）若函數(shù)f(x)=lg

a

x2+1

為“2性質(zhì)函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

設(shè)實(shí)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₁=a，an+1=2Sn+4n，n∈N^*．
（1）設(shè)bn=Sn-4n，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）若對于一切n∈N^*，都有a_n+1≥a_n恒成立，求a的取值范圍．

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0），
（1）若函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（2-x）恒成立，且a＞0，求使不等式f（m-1）＞f（2m+3）成立的m的取值范圍；
（2）已知函數(shù)g（x）=-x²-3，且f（x）+g（x）為奇函數(shù)．若當(dāng)x∈[-1，2]時，f（x）的最小值為1，求f（x）的表達(dá)式．

（2009•普陀區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x²-x-2）的定義域?yàn)榧�合A，函數(shù)g(x)=

3 x -1

的定義域?yàn)榧�合B．已知α：x∈A∩B，β：x滿足2x+p＜0，且α是β的充分條件，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

實(shí)數(shù)a，b滿足a•b＞0且a≠b，由a、b、

a+b

2

、

ab

按一定順序構(gòu)成的數(shù)列（　�。�

若實(shí)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則下列命題：
（1）若數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，則數(shù)列{S_n}也是遞增數(shù)列；
（2）數(shù)列{S_n}是遞增數(shù)列的充要條件是數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)；
（3）若{a_n}（n∈N^*）是等比數(shù)列，則S₁•S₂…S_k=0（k≥2，k∈N）的充要條件是a_n+a_n+1=0．
其中，正確命題的個數(shù)是（　　）

若函數(shù)f(x)=x2+

256

x2

+a+b的零點(diǎn)都在（-∞，-2]∪[2，+∞）內(nèi)，則

a2+b2

的最小值為．

（2011•延安模擬）已知xy＞0，且xy-x-y=0，則x+y的最小值為．

（2011•延安模擬）在銳角△ABC中，角B所對的邊長b=10，△ABC的面積為10，外接圓半徑R=13，則△ABC的周長為．

函數(shù)f(x)=

sinx

的單調(diào)遞增區(qū)間是．