（2013•汕頭一模）如圖，半徑是

7 3

3

的ΘO中，AB是直徑，MN是過點A的圓O的切線，AC，BD相交于點P，且∠DAN=30°，CP×PA=12，又PD＞PB，則線段PD的長為．

（2013•梅州一模）（幾何證明選講選做題）
如圖⊙O的直徑AB=6cm，P是AB延長線上的一點，過P點作⊙O的切線，切點為C，連接AC，且∠CPA=30°，則BP=cm．

（2013•東莞二模）（幾何證明選講選做題）
如圖所示，AB是⊙O的直徑，過圓上一點E作切線ED⊥AF，交AF的延長線于點D，交AB的延長線于點C．若CB=2，CE=4，則AD的長為．

（2013•江門一模）（幾何證明選講選做題）如圖，圓O內(nèi)的兩條弦AB、CD相交于P，PA=PB=4，PD=4PC．若O到AB的距離為4，則O到CD的距離為．

（2013•廣州一模）（幾何證明選講選做題）
如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，AC與⊙O交于點D，若BC=3，AD=

16

5

，則AB的長為．

（2011•廣州一模）設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知數(shù)列{

Sn

}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列．
（1） 求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）令bn=

1

anS2n+1 + an+1S2n-1

，若不等式

n

i=1

bi≥

L

2n+1 +1

對任意n∈N^*都成立，求實數(shù)L的取值范圍．

函數(shù)f（x）=e^x+e^-x（e為自然對數(shù)的底數(shù)）在（0，+∞）上（　�。�

已知集合A={x|ax+1=0}，且1∈A，則實數(shù)a的值為（　　）

定義非零向量

OM

=(a，b)的“相伴函數(shù)”為f（x）=asinx+bcosx（x∈R），向量

OM

=(a，b)稱為函數(shù)f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”（其中O為坐標(biāo)原點）．記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為S．
（1）設(shè)h（x）=cos（x+

π

6

）-2cos（x+a）（a∈R），求證：h（x）∈S；
（2）求（1）中函數(shù)h（x）的“相伴向量”模的取值范圍；
（3）已知點M（a，b）（b≠0）滿足：(a-

3

)2+(b-1)2=1上一點，向量

OM

的“相伴函數(shù)”f（x）在x=x₀處取得最大值．當(dāng)點M運動時，求tan2x₀的取值范圍．