在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為棱AA₁、BB₁的中點(diǎn)，則點(diǎn)B₁到平面D₁EF的距離為．

（2007•靜安區(qū)一模）設(shè)f(x)=

-2x+a

2x+1+b

（a，b為實(shí)常數(shù)）．
（1）當(dāng)a=b=1時(shí)，證明：f（x）不是奇函數(shù)；
（2）設(shè)f（x）是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，求a與b的值；
（3）（理） 當(dāng)f（x）是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)時(shí)，證明對(duì)任何實(shí)數(shù)x、c都有f（x）＜c²-3c+3成立．
（4）（文）求（2）中函數(shù)f（x）的值域．

已知集合A={x||x-2|＞1}，集合B={x|

x+1

x-2

≥2}，集合C={x|a＜x＜a+1}．
（1）求A∪B；
（2）若B∩C=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知集合A={x|x²≤1}，B={a}，若A∪B=A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

若關(guān)于x的方程4x²+5x+k=0的兩根為sinθ，cosθ，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)以tanθ，cotθ為兩根的一元二次方程：．

方程4^x+1-3•2^x+2-16=0的解是．

若cos(π+α)=-

1

2

，且sinα＜0，則sin（π+2α）=．

（2009•閔行區(qū)一模）函數(shù)f(x)=

3

x

+1的反函數(shù)f^-1（x）=．

以O(shè)為原點(diǎn)，

OA

所在直線(xiàn)為x軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．若

OA

•

AG

=1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（t，0），t∈（0，+∞），點(diǎn)G的坐標(biāo)為（m，3）．
（1）若以O(shè)為中心，A為頂點(diǎn)的雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)G，求當(dāng)|

OG

|取最小值時(shí)雙曲線(xiàn)C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)N（0，1）能否作出直線(xiàn)l，使l與雙曲線(xiàn)C交于S，T兩點(diǎn)，且OS⊥OT？若存在，求出直線(xiàn)l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．